tableau des primitives Terminale

Tableau des primitives
(Terminale S)
Notations : u et v sont des fonctions ; n est un nombre entier ; λ, a et b sont des réels
2) Primitives et opérations sur les fonctions
1) Primitives de fonctions usuelles
fonction définie sur I
primitives de f sur I
(C constante réelle)
intervalle I
a (constante)
ax + C
R
x
x n n ∈ Ζ − {− 1}
1
x² + C
2
x n+1
+C
n +1
1
− +C
x
R si n ≥ 0
] − ∞ ; 0 [ ou ] 0 ; + ∞ [ si n < −1
R
1
x2
1
x
1
x
2 x +C
]0; +∞[
ln x + C
lnx + C
R − {0}
]0; +∞[
ex
ex + C
R
sin x
− cos x + C
R
cos x
sin x + C
R
1 + tan ² x =
1
cos ² x
ln x
tan x + C
x (ln x − 1) + C
] − ∞ ; 0 [ ou ] 0 ; + ∞ [
]−
π
2
+ kπ ;
π
2
+ kπ [ avec k ∈ Z
]0; +∞[
Note : La connaissance des primitives de ln n’est pas au programme de Ts, elles se
retrouvent à l’aide d’une intégration par parties (lnx = 1.lnx)
http://www.mathforu.com/
Fonction définie sur I
primitive sur I
(C constante réelle)
u '+ v'
u+v +C
λu '
λu + C
u ' v + uv'
uv + C
condition(s)
λ
réel
u ' v − uv'
v²
u
+C
v
Pour tout x dans I , v( x) ≠ 0
(u 'ov) v'
(u o v) + C
Pour tout x dans I , v( x) ≠ 0
u ' u n (n ∈ Z − {− 1})
u n+1
+C
n +1
1
− +C
u
Lorsque n < −1
2 u +C
Pour tout x dans I , u ( x) > 0
u'
u2
u'
u
pour tout x dans I , u ( x) ≠ 0
Pour tout x dans I , u ( x) ≠ 0
ln u + C
u'
u
soit
ln u + C
Pour tout x dans I , u ( x) > 0
ln (−u ) + C
Pour tout x dans I , u ( x) < 0
u' e u
eu + C
x → u (ax + b)
1
U (ax + b) + C
a
U primitive de u sur I