ELCIN_40 Oscillateur a pont de Wien

G.P.
Sujet colle électrocinétique
ÉLECTROCINÉTIQUE
00
CHAP
Oscillateur à pont de Wien
On considère le montage suivant à amplificateur opérationnel idéal (voir schéma). L'ampli
opérationnel fonctionne en régime linéaire.
1. Écrire l’équation différentielle liant v s t et v e t  .
2. On relie la sortie du montage à l’entrée du montage. Écrire l'équation différentielle vérifiée par
la tension.
3. Trouver une condition sur R1 et R2 pour qu’on ait un oscillateur (générateur sinusoïdal) et
préciser la fréquence.
4. Commenter le comportement de ce montage selon la valeur du rapport R2 / R1 .
R2
R
C
R1
ve
C
R vs
G.P.
Sujet colle électrocinétique
Corrigé
1) Le montage proposé est formé de deux blocs.
D'une part le montage avec l'ampli op. On reconnaît le montage amplificateur non inverseur
(entrée du signal sur la borne plus).
R2
R1
v'
ve
en utilisant la loi des nœuds en termes de potentiel (Millman):
0−v − v '−v −

=0
R1
R2
v  =v e
=v  −v − =0
on retrouve:
R2
v'
=1 =
ve
R1
D'autre part le filtre de Wien.
R
v'
C
C
R vs
Par exemple, on écrit la fonction de transfert (diviseur de tension) pour le filtre (mais il serait
préférable de trouver l'équation différentielle directement sans passer par l'alternatif)
vS
Z R // C
=
v ' Z R //C Z R + C
en multipliant haut et bas par l'admittance de R // C
vS
1
=
v ' 1Y R // C Z R + C
G.P.
Sujet colle électrocinétique
vS
=
v'
1
1
1
1 jC  
R
R jC 
vS
=
v'
on pose  0=
1
et
RC
1
3 jRC 
1
jRC 
p= j 
vS
=
v'
1
p 
3  0
0 p
vS
=
vE

p 
3  0
0 p
finalement en groupant les deux résultats
3 vS 

p
v S  0 v S = v E
0
p
p 2 v S 3  0 p v S20 v S = 0 p v E
d'où l'équation différentielle
d 2 v S t 
d v S t 
d v E t 
3  0
20 v S t = 0
2
dt
dt
dt
--------------------------------------2) On a désormais: v S t =v E t =v t 
d'où l'équation différentielle devient
d 2 v t 
d v t
3−0
20 v t=0
2
dt
dt
On retrouve une équation
« habituelle » si 3−0 traduisant un amortissement
alors que si 3−0 il y a amplification.
--------------------------------------3) Si =3 , l'équation différentielle devient
d 2 v t 
 20 v t =0
2
dt
G.P.
Sujet colle électrocinétique
et v t  oscille à la pulsation  0 en gardant une amplitude constante.
Le montage ( dont la source d'énergie est constitué de l'alimentation continue 15 V −15V de
l'amplificateur opérationnel) fabrique un signal sinusoïdal d'amplitude constante.
Il faut donc pour cela =3,000000000000000 ... . Il faudrait aussi étudier le départ (conditions
initiales).
--------------------------------------4) On peut étudier l'ensemble des cas, sachant que le démarrage du système s'effectue sur des
parasites. Une impulsion parasite infiniment courte contient en effet (transformée de Fourier)
toutes les fréquences donc la pulsation  0 que le filtre sélectionne et renvoie à l'entrée de
l'ampli...etc.
On écrit le discriminant de l'équation caractéristique
r 23−0 r20=0
2
=0 −1−5
d'où
•
si 1 exponentielles décroissantes : le parasite s'éteint
•
si 13 sinusoïde décroissante : le parasite s'éteint
•
si 35 sinusoïde croissante : le montage finira par saturer (en sortie d'un ampli op
réel)
•
si 5 exponentielles croissantes : le montage finira par saturer
On choisira  très légèrement supérieur à 3: le « parasite » s'amplifie sinon le signal est trop
petit, on obtient des oscillations.
Il faut compter sur des non linéarités du montage (non expliqué ici) pour que le signal reste
« quasiment sinusoïdal » au voisinage de la saturation.