Exercices de remise en forme et plus
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Exercices de remise en forme et plus
TS5, 6 septembre 2010 feuille 1 Exercices de remise en forme et plus Exercice 1 : Résoudre dans R x4 − 7x2 − 18 = 0 Exercice 2 : Soit P le polynôme défini par P (x) = x3 − 2x2 − 5x + 6 1. (a) Montrer que 1 est racine de P . (b) Factoriser P en produit de facteurs de degré 1. 2. Résoudre dans R : x3 − 2x2 − 4x + 2 ≤1 x−4 Exercice 3 : Soit m ∈ R. 1. Discuter suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l’équation x2 + 2mx + m2 + m − 3 = 0 1. f (x) = −5x4 + x3 − x + 15 x2 − 5x + 4 2x2 + x x4 − 1 3. f (x) = x−1 x+2 4. f (x) = |x| − 2 2. f (x) = Exercice 6 : Déterminer les limites en +∞ et −∞ de 3x3 + 2x2 + 1 . g(x) = 4 2x + 3x2 − 5 Exercice 7 : Déterminer dans chaque cas la limite de f à l’endroit indiqué. 1. f (x) = (5 − x3 )2 ; D = R?+ . En +∞ et en 0. √ 2. f (x) = x2 − 2x + 5. D = R. En −∞ et +∞. 2. Trouver m pour que -1 soit solution. Exercice 4 : Calculer les limites suivantes : √ 1 1. lim 2 − x x→0 x √ 1 2. lim 2 − x x→+∞ x √ 1 3. lim −1 × x+ x x→+∞ x − 2 1 1 4. lim − 2 x→2 x − 2 x −4 √ √ 5. lim x− x+2 x→+∞ 6. lim √ x→1 x−1 x+3−2 Exercice 5 : Déterminer l’ensemble de définition Df de f puis les limites de f aux bornes de Df . Exercice 8 : Déterminer le domaine de définition D de f puis etudiez les limites de f aux bornes de D. r f (x) = x−1 4x + 2 Exercice 9 : Etudiez lim f (x) et le cas échéant, précisez l’asymptote. x→∞ √ √ f (x) = x + 1 − x − 1, Df = [1; +∞[. π Exercice 10 : Soit f définie sur I = [0; π] \ { } par 2 f (x) = Déterminer limπ f (x) x→ 2 sin x − 1 cos x