3ème Activité – Théorème de Thalès 2011/2012

3ème
Activité – Théorème de Thalès
2011/2012
Vérifier les acquis de 4ème :
On considère un triangle STU, et V un point sur [ST] et W un point de [SU] tel que (VW) // (TU).
On donne SV = 6 cm ; ST = 8 cm et SU = 10 cm. Le but de l'activité est de calculer SW =
x cm.
1) Pour calculer SW, on va donc utiliser le théorème de ____________ .
2) Quelles sont les 3 hypothèses nécessaires pour utiliser ce théorème ?
•
•
•
3) Quelles égalités de rapport le théorème permet-il d'écrire ?
------ = ------ = -----4) Remplace les valeurs que l'on connait puis déduis en la valeur de SW =
x cm.
Une nouvelle configuration :
On considère maintenant un triangle ABC quelconque et un point M appartenant à la droite (AB) mais
n'appartenant pas à la demi-droite [AB). On place le point N qui appartient à la droite (AC) et parallèle à (CB).
1) Construis les points D et E les symétriques respectifs des points M et N par rapport au point A.
2) Justifie que AM = AD et que AN = AE . ___________________________________________________
__________________________________________________________________________________
3) Justifie que (MN) // (DE). ____________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
AD
AE
DE
4) Pourquoi a-t-on
=
=
? ____________________________________________________
AB
AC
CB
5) En déduire une autre égalité de rapport qui généralise le théorème de ________ : ------ = ------ = ------
Deux droites (MB) et (NC) sont sécantes en A. Si (MN) // ____, alors ---=---=---