Fiche 31 : Développer avec des racines carrées (Identités

Fiche 31 : Développer avec des racines carrées (Identités remarquables)
Énoncé :
Développer et réduire :
A=( √ 3+2) ²
B=( 4−√ 5) ²
C=(11−√ 8)(11+ √ 8)
Solution :
Commentaires / Conseils :
A=( √ 3+2) ²
On reconnaît l'identité remarquable : (a +b) ²=a² + 2 a b+ b²
A=( √ 3) ²+2×√ 3×2+( √ 2)²
que l'on applique avec : a=√ 3 et b=2
A=3+ 4 √ 3+ 4
On utilise le fait que pour tout nombre a : ( √ a) ²=a
A=7+ 4 √ 3
Attention, on peut ne peut pas réduire la somme d'un nombre
entier et d'une racine carrée.
B=( 4−√ 5) ²
B=4²−2×4×√ 5+( √ 5) ²
On reconnaît l'identité remarquable : (a−b) ²=a²−2 a b+b²
B=16−8 √ 5+5
B=21−8 √ 5
C=(11−√ 8)(11+ √ 8)
que l'on applique avec : a=4 et b=√ 5
On utilise le fait que pour tout nombre a : ( √ a) ²=a
Attention, on peut ne peut pas réduire la somme d'un nombre
entier et d'une racine carrée.
On reconnaît l'identité remarquable : (a−b)( a+b)=a² −b²
C=11 ²−( √ 8) ²
C=121−8
que l'on applique avec : a=11 et b=√ 8
C=113
On utilise le fait que pour tout nombre a : ( √ a) ²=a
Cette fiche a été créée par : Nurcan(3è3)