(FICHE 4.12 - La fonction racine carrée)

FICHE 4.12 : LA FONCTION
x
Mise à jour : 06/06/12
La fonction racine carrée
x est la fonction qui à tout nombre réel associe sa racine carrée.
Mais qu’est-ce que la racine carrée d’un nombre ? Pour faire simple, la racine carrée est la
« marche arrière » de la mise au carré.
Prenons un exemple : 3² = 9. Et bien
D’autres exemples ?
9 = 3. C’est aussi simple que cela !
100 = 10
puisque
10² = 100
81 = 9
puisque
9² = 81
En langage mathématique, on dira que la fonction racine carrée est la fonction réciproque de
la fonction carré.
Comment représenter la fonction racine carrée ? Tu vas d’abord commencer par calculer les
racines carrées « faciles ». Celles dont la réponse est un nombre entier.
0=0
puisque
0² = 0
1=1
puisque
1² = 1
4=2
puisque
2² = 4
9=3
puisque
3² = 9
16 = 4
puisque
4² = 16
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Une calculatrice peut bien entendu te donner d’autres valeurs :
2 = 1,44
puisque
1,44² = 2
3 = 1,73
puisque
1,73² = 3
5 = 2,23
puisque
2,23² = 5
7 = 2,64
puisque
2,64² = 7
Plus tu vas calculer de racines carrées de nombres, plus tu auras une belle fonction !
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À la fin, ta fonction racine carrée ressemblera forcément à :
Maintenant, analysons les différentes caractéristiques de cette fonction.
Domaine
[0, + ∞[ ou IR+
Tu ne peux pas calculer la racine carrée d’un nombre négatif.
En effet la valeur de - 3 serait un nombre qui élevé au carré
égalerait – 3. Or, il n’existe aucun nombre réel qui élevé au
carré donne un nombre négatif !
Image
[0, + ∞[ ou IR+
Chaque fois que tu calcules la racine carrée d’un nombre, tu
obtiens comme réponse un nombre positif.
Parité
Ni paire, ni impaire
Il ne peut pas y avoir d’axe de symétrie ou de centre de
symétrie vu que la fonction n’est pas définie pour les
nombres négatifs.
Maxima
Aucun
Tu peux toujours aller aussi haut que tu veux dans les
images : il n’y a pas de plafond…
Aucun
C’est une erreur très classique que de croire que 0 est un
minimum. Mais la notion de minimum est assez subtile. 0 est
bien le point dont l’image est la pus petite mais ce n’est pas
pour autant un minimum.
Minima
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Racines
0
Période
Aucune
L’image de 0 est bien … 0 et c’est le seul nombre !
La fonction racine carrée « ne se répète pas »
La fonction est
En effet, plus les valeurs des abscisses sont grandes, plus les
Croissance strictement croissante
valeurs des ordonnées sont grandes.
sur son domaine.
La fonction est
positive sur son
domaine.
Signe
Dire que la fonction est positive signifie simplement que les
valeurs des images sont toujours plus grandes (ou égales) à 0.
Une dernière remarque
Tu sais peut-être qu’il existe la fonction racine cubique notée
quatrième
4
x
ou encore racine cinquième
s’écrivait aussi
2
x.
5
x
3
x
ou même la fonction racine
. Sache qu’au départ, la fonction racine carrée
Mais au fur et à mesure des années, l’indice 2 a disparu… tout simplement !
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