Chapitre 3 : Fonctions de références

Première ES
Chapitre 3 : Fonctions de références
En mathématiques, il existe de nombreuses fonctions. Cependant, on va s’intéresser à l’étude
d’un groupe de fonction de la classe de première ES appelée les fonctions de références.
La mécanique de la rupture fait intervenir des problèmes de résistance des matériaux qui fait
intervenir de nombreuses contraintes pouvant s’exprimer par des études de fonctions.
On va s’intéresser à deux nouvelles fonctions de référence à la classe de 1er ES.
Mais avant, nous allons faire un bref rappel de la classe de seconde.
I.
Rappel de classe de seconde
𝑓 est la fonction définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑎>0
𝑎<0
Représentation
graphique
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite.
Dans le cas d’une fonction linéaire, la droite passe par l’origine 𝑂 du repère.
𝑓 est strictement croissante sur ℝ.
𝑓 est strictement décroissante sur ℝ.
Sens de variation
Dans chaque cas 𝑓 est strictement monotone sur ℝ.
Tableau de
variation
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
Signe
Définition : Fonction inverse
La fonction inverse est définie sur ℝ\{0} = ℝ∗ par
On peut facilement tracer la courbe représentative de la fonction inverse.
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Première ES
Définition : Hyperbole
Dans un repère orthogonal d’origine 𝑂, la
représentation graphique de la fonction inverse
est appelée hyperbole.
Propriété : Variation
.
II.
La fonction racine carrée
Définition : Fonction racine carrée
La fonction racine carrée est définie sur [0; +∞[= ℝ+ par
𝑥
√𝑥
Propriété : Variation
Démonstration :
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III.
Première ES
La fonction cube
Définition : Fonction racine carrée
La fonction racine carrée est définie sur ℝ par
𝑥
𝑥3
Propriété : Variation
Remarque :
Remarque : Pour le moment vous avez les fonctions de référence suivantes en classe de 1er S :
- Les fonctions constantes : 𝑓(𝑥) = 𝑐 pour tout 𝑥 ∈ ℝ (où 𝑐 ∈ ℝ)
- Les fonctions affines : 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 pour tout 𝑥 ∈ ℝ (où 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ avec 𝑎 ≠ 0)
- Les fonctions trinômes : 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 pour tout 𝑥 ∈ ℝ (où 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ avec 𝑎 ≠ 0)
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- La fonction inverse : 𝑓(𝑥) = 𝑥 pour tout 𝑥 ∈ ℝ∗ .
- La fonction racine carrée : 𝑓(𝑥) = √𝑥 pour tout 𝑥 ∈ ℝ+ .
- La fonction valeur absolue : 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 pour tout 𝑥 ∈ ℝ.
En classe de Terminale, vous verrez la fonction exponentielle et logarithme en plus.
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