Domaine de définition d`une fonction
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Domaine de définition d`une fonction
Fiches Méthodes Bien lire lβénoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses Domaine de définition dβune fonction 1) A partir dβun graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le domaine de définition, on regarde sur quel intervalle la courbe est tracée : la plus petite valeur de π et la plus grande. Exercice 1 : On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction f. Quelle est son domaine de définition ? Réponse : Le domaine de définition de la fonction f est : [-4 ; 3] Exercice 2 : On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction f. Quelle est son domaine de définition ? Fiches Méthodes Bien lire lβénoncé 2 fois avant de continuer Réponse : Méthodes et/ou Explications Réponses Le domaine de définition de la fonction f est : [-7 ; 7] 2) A partir de lβexpression dβune fonction Méthode / Explications : Pour déterminer le domaine de définition dβune fonction, sβil nβest pas donné, on regarde les valeurs, où la fonction ne peut pas être définie, comme par exemple : β’ La fonction π β¦ π π .nβest pas définie en 0 (puisque nous ne pouvons pas diviser par 0) alors son domaine de définition est β\{π} β’ De même, la fonction π β¦ βπ , nβest définie que pour π β₯ π (la racine carré dβun nombre négatif nβexiste pas) donc son domaine de définition est [0 ; +β[ β’ La fonction π β¦ π βπ nβest définie que lorsque π est positif (pour la racine carrée) et non nul (pour lβinverse) donc son domaine de définition est : ]0 ; +β[ Exercice 1 : Déterminer le domaine de définition de la fonction : π(π₯) = 1 π₯+3 Fiches Méthodes Bien lire lβénoncé 2 fois avant de continuer Réponse : π(π) = Méthodes et/ou Explications Réponses π π+π Cette fonction nβest pas définie pour : π+π = π C'est-à-dire π = βπ (On ne peut pas diviser par 0) Le domaine de définition est donc β\{βπ} Exercice 2 : Déterminer le domaine de définition de la fonction :π(π₯) = β3π₯ β 5 Réponse : π(π) = βππ β π. Cette fonction nβest définie que lorsque : ππ β π β₯ π. Ce qui revient à : ππ β₯ π C'est-à-dire : πβ₯ π π (La racine carrée dβun nombre négatif nβexiste pas) Le domaine de définition est donc [ π π ; +β[ Exercice 3 : Déterminer le domaine de définition de la fonction: π(π₯) = 2π₯ β 3 4π₯ + 5 Réponse : π(π) = ππ β π ππ + π Cette fonction nβest définie que lorsque : ππ + π β π (dénominateur non nul) ππ + π = π pour : π = β π π π Le domaine de définition est donc β\ {β } π Exercice 4 : Déterminer le domaine de définition de la fonction:π(π₯) = Réponse : π(π) = π (π + π)(π β π) Cette fonction nβest définie que lorsque : π + π β π et π β πβ π π + π=π et π β π=0 pour : pour : π = βπ π=π Le domaine de définition est donc β β {βπ; π} 1 (π₯ + 3)(π₯ β 5) Fiches Méthodes Bien lire lβénoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Exercice 5 : Déterminer le domaine de définition de la fonction : π(π₯) = Réponses 1 β3π₯ + 1 Réponse : π(π) = π βππ + π Cette fonction nβest définie que lorsque son dénominateur est non nul : : βππ + π β 0 (dénominateur non nul) et ππ + π β₯ π à cause de la racine. C'est-à-dire : ππ + π > π . Ce qui donne π > β π π Le domaine de définition est donc ]β π ; +β[ π Exercice 6 : Déterminer le domaine de définition de la fonction :π(π₯) = β(3π₯ β 2)(β2π₯ + 4) Réponse : Cette fonction nβest définie que lorsque : π(π) = β(ππ β π)(βππ + π) (ππ β π)(βππ + π) β₯ 0 (racine carrée) Faisons un tableau de signe : ππ β π = π pour π = π ππ β π βππ + π (ππ β π)(βππ + π) π et π βππ + π = π pour π = π ββ 2 π β β 0 + 0 + + 0 0 π π =2 +β β β π (ππ β π)(βππ + π) β₯ 0 sur [ ; 2 ] π π Le domaine de définition est donc : [ ; 2 ] π Exercice 7 : Déterminer le domaine de définition de la fonction : π(π₯) = π₯+7 β βπ₯+16 Réponse : π(π) = β π+π βπ+ππ Cette fonction nβest définie que lorsque : βπ + ππ β π (dénominateur) et π+π βπ+ππ β₯ 0(racine carrée) Fiches Méthodes Bien lire lβénoncé 2 fois avant de continuer Faisons un tableau de signe : π + π = π pour π = βπ π π+π βπ + ππ π+π et ββ β β Méthodes et/ou Explications βπ + ππ = π pour π = 16 -7 16 0 + 0 + 0 + βπ + ππ π+π βπ+ππ β₯ 0 sur [ -7 ; 16 [ Le domaine de définition est donc : [ -7 ; 16 [ +β β β Réponses