TD21_11 moments d inertie

CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
TD21_11
MOMENTS D’INERTIE
1- Parallèlépipède
y
z
On définit sur la figure ci contre les caractéristiques
géométriques d’une barre pleine.
O est placé au milieu de la barre
b
Déterminer le moment d’inertie I(O x (S))
Le moment d’inertie I(O y (S))
O
x
Déterminer le moment d’inertie I(B x (S))
Retrouver ce résultat en appliquant le théorème de
Huygens.
B
c
Exprimer la matrice d’inertie [IO(S)], puis [IB(S)],
Applications numériques :
Barre en acier de section carrée de 1m de long
(b = 1 m), 12 mm de coté (a = c = 12 mm).
a
Déterminer les valeurs numériques des moments
d’inertie calculés précédemment.
Les valeurs numériques seront données avec 3 chiffres significatifs
Donnée : masse volumique de l’acier : ρacier= 7 800 kg/m3
L
z
2- Cylindre plein
y
O
Déterminer le moment d’inertie I(O y (S))
x
Déterminer le moment d’inertie I(A z (S))
A
En déduire les composantes de la matrice d’inertie
Application numérique :
L = 100 mm
D = 20 mm
Matériau : aluminium (ρaluminium= 2700 kg/m3)
D
M Salette- Lycée Brizeux- Quimper
3- Cylindre Creux
Déterminer le moment d’inertie I(O y (S)) du
cylindre creux.
L’exprimer en fonction de la masse du
cylindre
creux
et
des
paramètres
dimensionnels
z
y
L
O
Déterminer le moment d’inertie I(O z (S))
En déduire les composantes de la matrice
d’inertie
x
A
2r
2R
: TD21_11 moments d inertie.docCréé le 15/10/2013 –
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