berechnung baufinanzierung restschuld

Beispiel: Klausur Februar 07, Aufgabe 5
Anzeige im Entenhausener Lokalanzeiger:
Baufinanzierung ist Maßarbeit:
”
Wir bieten Spitzenkonditionen!
7% Zinsen p.a.
95% Auszahlung
Laufzeit 10 Jahre“
Gehen Sie davon aus daß es sich bei der Rückzahlung des Kredites um eine Annuitätentilgung bei 3% p.a. Tilgung (zuzüglich ersparter Zinsen) handelt (jährliche Zahlung), wobei die am Ende der 10-jährigen Laufzeit noch vorhandene
Restschuld in einem Betrag fällig wird.
(a) Wie hoch ist die Annuität A, sowie die Restschuld nach der 10. Tilgung,
wenn ein Kredit von 100 000e aufgenommen wird?
(b) Ermitteln Sie eine Gleichung für die Berechnung des Effektivzinssatzes eines
solchen Kredites. Alle bekannten Größen sind einzusetzen. Die Umformung
der Gleichung und die Berechnung des Effektivzinssatzes ist nicht gefordert.
(c) Hat die Kreditsumme einen Einfluß auf den Effektivzinssatz? Begründen
Sie Ihre Antwort.
Lösung:
(a) Geg: i = 7%, q = 1.07, K0 = 100 000 e, t = 3%
Ges: Annuität A; Restschuld nach 10 Jahren: K10
a = i + t = 0.07 + 0.03 = 0.1, ⇒ A = 0.1 · K0 = 10 000
1.0710 − 1
= 58 550.66
0.07
Die Annuität beträgt 10 000 e. Die Restschuld nach der 10. Tilgung beläuft
sich auf 58 550.66 e.
K10 = K0 · 1.0710 − A ·
(b) Gesucht q, so daß
0.95 · K0 · q 10 = A ·
q 10 − 1
+ Restschuld, also
q−1
q 10 − 1
1.0710 − 1
+ K0 · 1.0710 − K0 · 0.1 ·
, d.h.
q−1
0.07
1.0710 − 1
q 10 − 1
+ 1.0710 − 0.1 ·
= 0.1 ·
q−1
0.07
0.95 · K0 · q 10 = K0 · 0.1 ·
0.95 · q 10
(c) Die Kreditsumme hat keinen Einfluß auf den Effektivzins, da K0 nicht mehr
in der Formel vorkommt (s. (b))