Exemple 1 : Calculer le volume du cylindre ci

Fiche Révision : solides, volumes, sections
1) Formules d’aire à connaître
3) Sphères et boules
La sphère de centre O et de rayon R est formée de tous les points de l’espace situés
à une distance R du point O. les cercles qui ont le même centre et le même rayon que
la sphère s’appellent des grands cercles.
L’aire d’une sphère est donnée par la formule suivante : A = 4  R2
Exemple : Calculer l’aire du triangle DFB sachant que FD = 5, FB = 6, DC = 4 cm
[DC] est la hauteur correspondant à la base [FB]. L’aire du triangle est 6×4÷2 = 12 cm2
2) Volume des solides 6ème à 4ème
Pour un solide, une base est cette fois-ci une surface. Chaque solide que vous
avez étudié a 1 ou 2 bases. :
- Si le solide n’a qu’1 base, il y a « à l’opposé » un sommet (souvent noté S) et
la distance SO qui les sépare est appelée hauteur.(ex : pyramide, cône)
V=
-
1
 aire d’une base  hauteur SO
3
Si le solide a 2 bases, on les reconnait car elles sont identiques et parallèles.
La distance qui les sépare est appelée hauteur (ex : pavé, prisme, cylindre)
et le volume est :
V = aire d’une base  hauteur (distance entre les 2 bases)
Exemple 1 : Calculer le volume du cylindre ci-contre, sachant
que : R = 3 cm et h = 5 cm.
Les bases du cylindre sont des disques de rayon R. L’aire d’un
disque est : π × rayon× rayon. Le volume du cylindre est donc :
V = π × 3 × 3 × 5 = 45 π
Attention : dans le cas particulier d’une pyramide régulière :
la base est un polygone régulier (carré, triangle équilatéral….)
- Les faces latérales sont des triangles isocèles
La boule de centre O et de rayon R est formée de tous les points de l’espace
situés à une distance inférieure ou égale à R du point O.
4
Le volume d’une boule est donné par la formule suivante : V =  R3
3
4) Sections d’objets
Remarque : Dans le cas de section de cône ou de pyramide, non seulement la
section est une réduction de la base, mais on peut aussi constater qu’on obtient un
plus petit cône ou une plus petite pyramide qui sont eux-mêmes des réductions du
solide de départ. (On peut appliquer Thalès dans ces 2 configurations)
le rapport de réduction est
"taille du solide obtenu "
"taille du solide de départ "
solide de départ sont multipliées par

h
H
. Les longueurs du
h
pour obtenir celles des réductions.
H
Dans le cas d’une réduction (ou d’un agrandissement), si les dimensions sont
multipliées par le nombre « a », alors :
- les aires sont multipliées par « a 2 »
- les volumes sont multipliés par « a 3 »