Olympiades : aire minimale et maximale dans un triangle équilatéral

OLYMPIADES MATHEMATIQUES
Aire minimale et maximale dans un triangle équilatéral
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a et de centre O.
On considère M un point de [AB].On note x = AM.
Si les droites (AC) et (MO) sont sécantes, on appelle n leur point d’intersection.
1) Quel est l’ensemble (E) des réels x , pour lesquels N appartient à [AC] ?
2) Pour tout x de (E) , on note S(x) l’aire du triangle AMN.
Pour quelle(s) valeur (s) de x S est-elle maximale ?minimale ?
Remarques :
1) si vous avez téléchargé gratuitement géogébra , vous pouvez intuiter les solutions.
Reste à le démontrer.
3) On appelle I le milieu de [AB] et J celui de [AC]
4) On pourra éventuellement utiliser la formule de l’aire d’un triangle
A = 12 b c sin(A)