TS TD: suites (rappels de 1ere) 1) Une suite u est arithmétique de

TS
TD: suites (rappels de 1ere)
1) Une suite u est arithmétique de raison 3 et u2=5, que vaut un ?
2) Monter que la suite v définie par vn= 3(n-2) est arithmétique , donner son premier terme et sa
raison
?
3) Calculer S= 3+7+11+15+....+4003 =
∑ ?=?
?
4) Une suite u est géométrique de raison 3 et u2=5, que vaut un ?
5) Monter que la suite v définie par vn= e 2−n est géométrique , donner son premier terme et sa
raison
n
6) Sinplifier la somme fn(x)=
∑ ekx
k =0
u n1
pour tout entier n et u0= 0 ; calculer u3
u n2
n
1
n
8) a) Démonter par récurrence que, pour tout entier n , ∑
=
n1
k =1 k k 1
1
1
1
= –
b) retrouver ce résultat grâce à l'égalité :
k k 1 k k 1
9) Démontrer par récurrence que, pour tout n, 4n+5 est multiple de 3.
7) On pose u n1=
10) Démontrer par récurrence que, pour tout n,
n
n
1
1
2
∑ k 3=∑ k 
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TS
TD: suites (rappels de 1ere)
1) Une suite u est arithmétique de raison 3 et u2=5, que vaut un ?
2) Monter que la suite v définie par vn= 3(n-2) est arithmétique , donner son premier terme et sa
raison
?
3)Calculer S= 3+7+11+15+....+4003 =
∑ ?=?
?
4)Une suite u est géométrique de raison 3 et u2=5, que vaut un ?
5)Monter que la suite v définie par vn= e 2−n est géométrique , donner son premier terme et
sa raison
n
6)Sinplifier la somme fn(x)=
∑ ekx
k =0
u n1
7) On pose u n1=
pour tout entier n et u0= 0 ; calculer u3
u n2
n
1
n
8) a) Démonter par récurrence que, pour tout entier n , ∑
=
n1
k =1 k k 1
1
1
1
= –
b) retrouver ce résultat grâce à l'égalité :
k k 1 k k 1
9) Démontrer par récurrence que, pour tout n, 4n+5 est multiple de 3.
10)Démontrer par récurrence que, pour tout n,
n
n
1
1
2
∑ k 3=∑ k 