Transformation de Laplace Table

TABLE DE TRANSFORMEES DE LAPLACE
F(p)
f(t)
t>0
1
Impulsion unitaire δ(t) de durée t0 et d’amplitude 1/t0
I
Impulsion δ(t) de durée t0
d’intensité I = A.t0
e
→ 0, d’amplitude A et
Impulsion unitaire retardée δ(t-τ)
-τp
1
p
Echelon unitaire u(t)
E
p
Echelon d’amplitude E.u(t)
1 −τ.p
e
p
Echelon unitaire retardé
u(t-τ)
1
(1 − e −τ.p )
p
Impulsion rectangulaire
u(t) - u(t-τ)
1
p+a
e .u(t)
1
1+ τp
e − t/ τ
u( t )
τ
- at
1
p2
Rampe unité
1
pn
n entier positif
1
p.(p + a)
1
p.(1 + τp)
: t.u(t)
t n−1
u(t)
(n − 1)!
1− e − at
u(t)
a
(1− e ). u(t )
− t/ τ
-at
t.e .u(t)
1
(p + a) 2
1
(1 + τp)
2
1
(p + a)
n
1
(1+ τp)
n
t − t/ τ
e . u( t )
τ2
1
t n −1. e − at .u(t)
(n − 1)!
1
t n −1. e − t / τ .u(t)
n
τ (n − 1)!
n ∈ℵ*
n ∈ℵ*
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1
F(p)
f(t)
-t/τ
(t-τ+τ.e ).u(t)
1
2
p .(1 + τp)
t


 1 − (1 + )e − t / τ  . u( t )


τ
1
p. (1 + τp)
1
2
p 2 . (1 + τp)
t>0
( t − 2τ + ( t + 2τ)e ). u( t)
− t/ τ
2
ω
p + ω2
sin(ωt).u(t)
p
p + ω2
cos(ωt).u(t)
2
2
ω
e .sin(ωt).u(t)
p+a
e .cos(ωt).u(t)
-at
(p + a) 2 + ω 2
-at
(p + a) 2 + ω 2
p+a
p2 + ω 2
1
p.(p + ω 2 )
a2 + ω 2
sin(ωt + ϕ). u( t)
ω2
1 − cos ωt
u( t)
ω2
1
(p + a).(p + b)
1
(e −at − e −bt ) .u(t)
b−a
1
(1 + τ 1p).(1 + τ 2 p)
1
e − t / τ1 − e − t / τ 2 .u(t)
τ1 − τ 2
1
p.(1 + τ 1p).(1 + τ 2p)
1−
1
p (1 + τ 1p).(1 + τ 2p)
t − (τ1 + τ 2 ) +
2
(
2
ϕ = arctan
ω
a
)
1
(τ . e − t / τ1 − τ 2 . e − t / τ2 ) .u(t)
τ1 − τ 2 1
1
(τ 2 . e − t / τ1 − τ 22 . e − t / τ2 ) .u(t)
τ1 − τ 2 1
1
p + 2mω 0 p + ω 02
m<1
1 − mω 0 t
e
sin(ωt). u( t)
ω
1
2
p + 2mω 0 p + ω 02
m>1
e r2 .t − e r1.t
u(t) r1,2 : racines de l'équation caractéristique
r2 − r1
2
ω = ω 0 1− m2
1
m<1
p.(p + 2mω 0 p + ω 20 )
1
ω 20
 ω 0 − mω 0 t

e
sin(ωt + ϕ ) u(t)
1 −


ω
1
m>1
p.(p + 2mω 0 p + ω 20 )
1
ω 20
1
ω 20

ω 20  e r2 t e r1t  
1 −

  u(t)
−
r1  
 r2 − r1  r2


2m 1 −mω 0 t
1 −
+ e
sin(ωt + ϕ)  u(t)
ω0 ω


2
2
1
m<1
p (p + 2mω 0 p + ω 20 )
2
2
Transformation de Laplace Table.doc
ϕ = arccos(m)
2
F(p)
f(t)
t>0
p
(p + a).(p + b)
1
(a. e −at − b. e −bt ) .u(t)
a−b
p+c
(p + a).(p + b)
1
((c − a). e −at − (c − b). e −bt ).u( t)
b−a
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