Dérivées de fonctions usuelles - MPSI
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Dérivées de fonctions usuelles - MPSI
Lycée Alphonse Daudet - MPSI Année 2015-2016 Formulaire Dérivées de fonctions usuelles v2 Attention, les domaines de dérivabilité ne sont pas toujours les domaines de dénition. N'hésitez pas à compléter le poly en ajoutant les deux. Issues du cours de TS : Dérivées des "anciennes" fonctions usuelles : f (x) f 0 (x) xn √ (n ∈ N) nxn−1 x 1 √ 2 x ln(x) ex sin(x) cos(x) 1 x ex cos(x) − sin(x) Premières propriétés de la dérivation f u+v λu uv 1 v u v f0 u0 + v 0 λu0 u0 v + uv 0 −v 0 v2 u0 v − uv 0 v2 Et l'indispensable règle de dérivation des fonctions composées vue en TS sur des exemples : Sous les hypothèses idoines, (u ◦ v)0 (x) = v 0 (x)u0 (v(x)) Avec quelques cas particuliers sous le bout des ongles : f eu ln(u) f0 u0 eu u0 u √ u u0 √ 2 u un cos(u) sin(u) nu0 un−1 −u0 sin(u) u0 cos(u) Lycée Alphonse Daudet - MPSI Année 2015-2016 Formulaire Issues du cours de cette année : Dérivées des "nouvelles" fonctions usuelles f (x) xα ax tan(x) sh(x) ch(x) th(x) f 0 (x) αxα−1 ln(a)ax 1 = 1 + tan2 (x) cos2 (x) ch(x) sh(x) 1 = 1 − th2 (x) ch (x) 2 L'indispensable règle de dérivation d'une fonction réciproque : Sous les hypothèses idoines, 0 f −1 (x) = 1 f 0 (f −1 (x)) Avec quelques cas particuliers sous le bout des ongles : f (x) √ n x arccos(x) √ n 0 f (x) x nx √ −1 1 − x2 arcsin(x) √ 1 1 − x2 arctan x 1 1 + x2 Formulaire disponible à l'adresse suivante : http://mpsi.daudet.free.fr/. N'hésitez pas à me poser tout type de question sur un point qui ne vous paraît pas clair par mail à l'adresse [email protected].