Fiche d`exercices 4 : Fonctions sin(x) et cos(x)

Fiche d’exercices 4 : Fonctions sin(x) et cos(x)
Propriété des fonctions trigonométriques
Exercice 2
Exercice 1
Exercice 3
Exercice 4
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Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2015/2016
- [email protected] - 06-01-98-97-87
Exercice 5
Exercice 9
Exercice 10
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 11
Exercice 12
Exercice 8
Exercice 13
Exercice 14
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Exercice 15
Exercice 17
Exercice 16
Soit la fonction f définie sur ℝ par :
 x π
f (x ) = 5 sin  + 
2 3
1. Démontrer que f(x) est 4π-périodique et que par conséquent l’étude de la fonction f
peut être restreint à l’intervalle I=[0 ;4π].
2. Etudier les variations de f sur I.
3. Démontrer que f admet plusieurs tangentes horizontales sur I. Donner leur
équation.
Exercice 18
( )
4. Représenter f dans un repère O, i, j pour x appartenant à [0 ;4π].
5. Résoudre l’équation f (x ) =
5 3
.
2
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Problème de synthèse
Exercice 19
Exercice 21
Exercice 22
Exercice 20
Exercice 23
Soit g la fonction définie pour x ∈ [− 2π ; 2π] par g ( x ) = 2 x + 2 sin (x )
1. Démontrer que g est une fonction impaire.
2. Justifier brièvement la dérivabilité de g et calculer g ' (x ) pour tout x ∈ [0 ; 2π] .
3. Dresser le tableau de signes de g ' (x ) puis le tableau de variations de pour x ∈ [0 ; 2π]
4. Déduire des questions 1. et 2. le tableau de variations de g sur l’intervalle [− 2π ; 2π]
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Exercice 24
Exercice 26
Exercice 25
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