SERIE 35 – Les droites Equation d`une droite, droites parallèles

Exercices de math ECG J.P.
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1ère A
SERIE 35 – Les droites
Equation d’une droite, droites parallèles, perpendiculaires
Exercice 1 :
A l’aide d’une représentation graphique, déterminer l’équation de chacune des droites ci-dessous
sachant que :
a) d1 passe par les points A1 = < 4;6 > et B1 = < −8; − 3 > ;
b) d 2 passe par les points A2 = < 3;0 > et B2 = < 6; − 2 > ;
c) d3 passe par les points A3 = < −5; 4 > et B3 = < 7; 4 > .
Exercice 2 :
A l’aide d’une représentation graphique, déterminer l’équation de chacune des droites ci-dessous
sachant que :
2
a) d1 passe par les points A1 = < 3;3 > et sa pente est − ;
3
1
b) d 2 passe par les points A2 = < 7; −3 > et sa pente est ;
5
c) d3 passe par les points A3 = < 3; −5 > et sa pente est 0.
Exercice 3 :
A l’aide d’une représentation graphique, déterminer l’équation de chacune des droites ci-dessous
sachant que :
a) d1 passe par les points A1 = < −2; −1 > et son ordonnée à l’origine est 5 ;
b) d 2 passe par les points A2 = < −4 ; 3 > et son ordonnée à l’origine est −2 ;
c) d3 passe par les points A3 = < 6; −6 > et son ordonnée à l’origine est 0.
Droites parallèles :
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont la même pente.
d1 // d 2 ⇔ pente(d1 ) = pente(d 2 )
Droites perpendiculaires :
Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs pentes sont inverses et opposées l’une de
l’autre.
1
d1 ⊥ d 2 ⇔ pente(d1 ) = −
pente(d 2 )
Exemples :
1
1
a) f : x 6 − x + 2 et g : x 6 − x − 5 sont deux droites parallèles. On note : f // g
4
4
4
3
b) h : x 6 x + 2 et k : x 6 − x − 3 sont deux droites perpendiculaires. On note : h ⊥ k
3
4
Série 35
© A. Wenger
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ECG 1A
Exercice 4 :
Résoudre graphiquement puis algébriquement :
a) Déterminer l’équation de la droite qui est parallèle à la droite d1 : y =
point (3; −5) .
1
x + 2 et qui passe par le
2
4
b) Déterminer l’équation de la droite qui est perpendiculaire à la droite d1 : y = − x + 2 et qui passe
7
par le point (6; −2) .
c) Déterminer l’équation de la droite qui est perpendiculaire à la droite y = 3 x et dont l’ordonnée à
3
l’origine est .
7
Exercice 5 :
a) Déterminer l’équation de la droite parallèle à la droite d1 : y = 2 et qui passe par le point
< −166; 9 > .
b) Déterminer l’équation de la droite perpendiculaire à la droite d1 : x = −9 et qui passe par le point
< −3; − 7 > .
c) Déterminer l’équation de la droite passant par les points < 0; 2 > et < −4;3 > .
Exercice 6 :
a) Déterminer l’équation de la droite passant par le point < 7; 4 > et dont l’ordonnée à l’origine est 5.
7
b) Déterminer l’équation de la droite dont la pente est − passant par le point < −2; + 6 > .
5
c) Quelle est l’équation de la droite passant par < 0; 2 > et parallèle à la droite y = 2 x + 3 .
Exercice 7 :
1) Déterminer l’équation de la droite passant par les points P1 =< −5; −1000 > et P2 =< 15;0 > .
2) Les points P3 =< 1; −700 > et P4 =< −1;800 > appartiennent-ils à cette droite ?
(justifier à l’aide d’un calcul)
Exercice 8 :
1) Quelle est l’équation de la droite f passant par < 100;100 > et par l’origine ?
2) Quelle est l’équation de la droite g perpendiculaire à f et passant par le point < 18; − 8 > ?
Série 35
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ECG 1A
Solutions :
Ex 1 :
a) y =
3
x+3
4
2
b) y = − x + 2
3
c) y = 4
Ex 2 :
2
a) y = − x + 5
3
1
x − 4, 4
5
c) y = −5
5
b) y = − x − 2
4
c) y = − x
b) y =
Ex 3 :
a) y = 3 x + 5
Ex 4 :
a) y =
1
x + 6,5
2
b) y =
7
25
x−
4
2
1
3
c) y = − x +
3
7
Ex 5 :
b) y = −7
1
c) y = − x + 2
4
1
a) y = − x + 5
7
7
16
b) y = − x +
5
5
c) y = 2 x + 2
Ex 7 :
1) y = 50 x − 750
2) P1 ∈ d ; P2 ∉ d
Ex 8 :
1) y = x
2) y = − x + 10
a) y = 9
Ex 6 :
Série 35
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ECG 1A