Déterminer l`équation de la parallèle à une droite

EQUATIONS DE DROITES
Déterminer l'équation de la parallèle à une droite passant par un point.
Il y a deux cas suivant que la droite à une équation de la forme
x = k ou y = mx + p.
 L’équation de la parallèle d’ à la droite d d’équation est x = k, passant par le point A est
x = xA
 Pour déterminer l’équation de la parallèle d’ à la droite
passant par le point A, il suffit de savoir :
Théorème :
d dont l’équation est y = mx + p,
Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.
Donc l’équation de
d’ est de la forme : y = mx + p’
Il ne reste alors qu’à déterminer l’ordonnée à l’origine de la droite.
Exemple :
Déterminer l’équation de la parallèle
A (–2 ; 5).
d’ à la droite d d’équation y = 3x + 4, passant par le point
La droite d’ a une équation de la forme
A d donc yA= 3xA + p’
soit 5 = 3×(–2) + p’
On trouve p’ = 11,
donc l’équation de la droite
d’ est y = 3x + 11
Déterminer l’équation de la parallèle
’:
y = 3x + p’
’ à la droite
d’équation
x = 3, passant par A (–2 ; 5).
x = –2
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Exercice 1
Déterminer une équation des droites :
(d) passant par A(–1 ; 3) et parallèle à la droite d’équation y = –2x – 1
D Passant par B(2 ; –1) et parallèle à la droite d’équation x = –2
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Exercice 2
Déterminer une équation des droites :
(d) passe par A(–1 ; 3) et est parallèle à la droite d’équation y = 3x – 4
D Passant par B(–3 ; 4) et parallèle à la droite d’équation x = 5
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Corrigé 1
Déterminer une équation des droites :
(d) passant par A(–1 ; 3) et parallèle à la droite d’équation y = –2x – 1
D Passant par B(2 ; –1) et parallèle à la droite d’équation x = –2
(d) est parallèle à la droite d’équation
y = –2x – 1 donc (d) a pour coefficient directeur –2
(d) a donc une équation de la forme :
A (d) donc 3 = – 2 ×(–1) + p
3 =2+p
p=1
y = –2x + p
Donc (d) a pour équation réduite :
:
y = – 2x + 1
x=2
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Corrigé 2
Déterminer une équation des droites :
(d) passe par A(–1 ; 3) et est parallèle à la droite d’équation y = 3x – 4
D Passant par B(–3 ; 4) et parallèle à la droite d’équation x = 5
(d) est parallèle à la droite d’équation
y = 3x – 4 donc (d) a pour coefficient directeur 3
(d) a donc une équation de la forme :
A (d) donc 3 = 3 ×(–1) + p
3 = –3 + p
3+3=p
p=6
y = 3x + p
Donc (d) a pour équation réduite :
:
y = 3x + 6
x = –3
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