Evaluation type CORRIGEE - droites

Evaluation type CORRIGEE - droites - classe de seconde
exercice 1 (équations de droites) :
1) Donner l’équation de la droite d1 représentée ci-dessous.
2) Dans le repère ci-dessous, tracer la droite d2 d’équation y = −2x + 10.
exercice 2 (équations de droites) :
1) Dans le repère ci-dessous, construire la droite d de coefficient directeur 3 et
qui passe par A(−1; −1).
2) Donner l’équation de la droite d.
CORRECTION
1) Voir le graphique
CORRECTION
1) La droite possède une équation du type y = ax + b.
1
On détermine le coefficient directeur par lecture graphique : a = = 0, 5.
2
b
Pour y = 0 on a x = 6 = − . On en déduit l’ordonnée à l’origine : b = −3.
a
L’équation de la droite d1 est donc y = 0, 5x − 3.
2) Pour x = 5 on a y = 0, pour x = 6 on a y = −2.
2) La droite possède une équation du type y = ax + b.
Le coefficient directeur est donné dans l’énoncé : a = 3.
L’ordonnée à l’origine peut être déterminée par lecture graphique : b = 2.
L’équation de la droite d est donc y = 3x + 2.
Remarque : on vérifie que le point A appartient bien à la droite d.
exercice 3 (droites parallèles, sécantes) :
Soit les coordonnées de cinq points dans un plan muni d’un repère orthonormé :
A(−2; 1)
1)
2)
3)
4)
5)
B(−1; −1)
C(5; 2)
D(4; 4)
E(9; 4)
Donner l’équation de la droite (AB)
Montrer que les droites (BC) et (AD) sont parallèles.
Montrer que les droites (AC) et (BD) sont sécantes.
Donner les coordonnées du point I, intersection des droites (AC) et (BD).
Montrer que les points B, C et E sont alignés.
CORRECTION
1) La droite (AB) possède une équation du type y = ax + b.
−2
Coefficient directeur : a =
= −2
1
Ordonnée à l’origine : pour x = −2 on a y = 1 donc 1 = −2 × (−2) + b
d’où : b = −3.
Équation de la droite (AB) : y = −2x − 3
Remarque : l’ordonnée à l’origine de la droite (AB) peut aussi être déterminée
par lecture graphique.
2) Comparons les coefficients directeurs des droites (BC) et (AD) :
3
Le coefficient directeur de la droite (BC) est = 0, 5. Le coefficient directeur
6
3
de la droite (AD) est = 0, 5
6
Les droites (BC) et (AC) ont le même coefficient directeur, elles sont donc
parallèles.
3) Comparons les coefficients directeurs des droites (AC) et (BD) :
1
Le coefficient directeur de la droite (AC) est . Le coefficient directeur de la
7
5
droite (BD) est = 1
5
Les droites (AC) et (BD) ont des coefficients directeurs différents, elles sont
donc sécantes.
4) Soit I le point d’intersection des droites (AC) et (BD).
Calculons l’ordonnée à l’origine de la droite (AC) :
1
9
1 = × (−2) + b d’où : b =
7
7
1
9
L’équation de la droite (AC) est donc y = x +
7
7
Calculons l’ordonnée à l’origine de la droite (BD) :
−1 = 1 × (−1) + b d’où : b = 0
L’équation de la droite (BD) est donc y = x
1
9
L’abscisse de I est la solution de l’équation : x = x +
7
7
3
d’où 7x − x = 9 et donc x =
2
3 3
On a donc I( ; )
2 2
2
5) Le coefficient directeur de la droite (CE) est = 0, 5
4
Les droites (BC) et (CE) ont le même coefficient directeur. Les points B, C et
E sont donc alignés.