A la découverte des équations de droites avec Geogebra

A la découverte des équations de droites avec Geogebra
Qu’est ce que Geogebra ?
GéoGebra est un logiciel dynamique de mathématiques réunissant géométrie, algèbre et calcul.
D'une part, GéoGebra est un système dynamique pour la géométrie. Il permet de réaliser des
constructions avec des points, des vecteurs, des segments, des droites, des fonctions et les changer
dynamiquement.
D'autre part, les équations et les coordonnées peuvent être écrites directement. Ainsi, GéoGebra a la
capacité de traiter des variables, des vecteurs et des points, de représenter des fonctions…
IMPORTANT
Ce bouton permet de déplacer la feuille de travail
Celui-ci permet de déplacer un objet
Pour zoomer, il suffit d’utiliser la molette de la souris.
Activité
Partie A :
1- L’ordonnée à l’origine
Vous allez tracer les quatre droites d’équations respectives :
8−5x
y = 3x + 2, y = 2 − 5x; y = 2+ x ; y = 4
Pour cela, tapez les équations dans la fenêtre de saisie en bas.
a) Que dire de ces quatre droites ?
b) Pouvait-on le prévoir sans les tracer ?
2- Le coefficient directeur
Ouvrez un nouveau fichier, puis tracez les quatre droites d’équations respectives :
y = 2x +1, y =7 −4x; y =3x+3 ; y =−4x−1
a) Y a t il des droites parallèles ?
b) Pouvait-on le prévoir sans les tracer ?
3- Bilan
Ouvrez un nouveau fichier
Vous allez construire deux curseurs permettant de faire varier le cœfficient directeur et
l’ordonnée à l’origine.
Pour cela, il faut cliquer sur ce bouton :
Ensuite, cliquez sur l’écran à l’endroit où vous souhaitez mettre le curseur.
Effectuez alors les réglages suivants : Nom : m ; Min -20 ; Max : 20 ; Incrément 0.1
Créez un autre curseur avec les réglages : Nom : p ; Min -10 ; Max : 10 ; Incrément 0.1
Dans la fenêtre de saisie, écrivez y=m*x+p
Cliquez sur
pour faire varier les curseurs.
Expliquez sur la fiche réponse l’influence du coefficient directeur et de l’ordonnée à
l’origine sur la droite.
Partie B :
1- Déterminer l’équation d’une droite passant par deux points donnés.
Ouvrez un nouveau fichier
Dans le menu Affichage, sélectionnez Grille.
Dans la fenêtre de saisie, rentrez : A=(1,3) puis B=(3,4) puis C=(2,5)
Tracer la droite (AB) avec
a) Dans la fenêtre Algèbre à gauche, on peut lire l’équation de la droite (AB) et, avec
un clic droit, on peut l’avoir sous la forme y=ax+b. (appelée équation réduite)
b) Comment peut-on retrouver le coefficient directeur de la droite (AB) à partir des
coordonnées de A et B ?
c) Cherchons l’ordonnée à l’origine de la droite (AB).
d) Reprendre les questions b) et c) avec (AC)
e) Déterminer l’équation de la droite passant par D(1000; 3000) et E(3000 ;−5000) :
2- En ligne :
Entraînez-vous en ligne en cliquant ici :
http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/droites/eqdroite2.jsp
D’autres exercices sur les équations de droites.
http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/droites/eqdroite4.jsp
http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/droites/eqdroite5.jsp
http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/droites/eqdroite3.jsp
T .D Informatique :
Nom :
équations de droites avec Geogebra
Prénom :
Partie A :
1-a) ………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
b) ………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
2-a) ………………………………………………………………………………………………
b) ………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
3- ………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Partie B :
1-a) Équation réduite de (AB) …………………………
………….. …………..
=
= ……
................
................
c) On sait donc que l’équation de la droite (AB) est de la forme y= mx+p avec m=……
Donc y =.......x + p.
Or le point A appartient à la droite (AB) donc ses coordonnés vérifient l’équation ce
qui donne : ………..= ……× …… + p c’est-à-dire p = ……….
On en déduit que l’équation de la droite (AB) est y = ……………….
b) Si A(1 ; 3) et B(3 ; 4) alors mAB =
d) calcul du coefficient directeur : mAC =
Calcul de l’ordonnée à l’origine :
Équation de la droite (AC) :
e) Déterminer l’équation de la droite passant par D(1000; 3000) et E(3000 ;−5000) :
Calcul du coefficient directeur : mDE =
Calcul de l’ordonnée à l’origine :
Équation de la droite (DE) :