Exercices: Variations directe et partielle

Exercices: Variations directe et partielle
Exercice #1:
Jacinthe veut louer une automobile pour aller voir son cousin qui demeure à 100
kilomètres de chez elle. Dans le contrat de location de la compagnie A, elle lit la
phrase ”Le coût, en dollars, pour la location de l’automobile est établi selon la
formule suivante: y=0,12x+30, où x représente la distance parcourue, mesurée en
kilomètres.”
a)
Combien en coûtera-t-il à Jacinthe pour aller voir son cousin et rapporter
l’automobile?
b)
Supposons que Jacinthe ait signé le contrat de location et que son ami
Hourad lui offre immédiatement après de l’amener voir son cousin. Jacinthe
devra quand même laisser un montant à la compagnie de location.
Combien?
c)
Si Jacinthe avait voulu aller chez son amie Anita qui demeure à 40
kilomètres de chez elle, combien lui aurait coûté la location de l’automobile?
d)
Faites un table de valeurs pour des valeurs de x comprises entre 0 et 200.
e)
Yanick veut louer une automobile d’une autre compagnie. Le contrat de
location de la compagnie B contient la phrase ”Le coût, en dollars, pour la
location de l’automobile est établi selon la formule suivante: y=0,14x+30, où
x représente la distance parcourue, mesurée en kilomètres.” Faites une
table de valeurs contenant six ou sept valeurs de x pour cette équation.
f)
Quel est le taux de variation du coût de location pour chacune des
compagnies?
T.V.A=
T.V.B=
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g)
Sur un même système d’axes, tracez les graphiques des deux équations
précédentes.
h)
Votre oncle vous dit: “Je ne comprends rien aux équations...Peux-tu
m’expliquer comment la première compagnie de location calculera le
montant qu’il m’en coûterait pour louer une automobile?”. Évidemment,
votre réponse commencera par ”Oui, je peux te l’expliquer...” Écrivez le
reste de la réponse en deux ou trois phrases.
Exercice #2:
La population y de Ville-Neuve est donnée par l’équation suivante:
y=400x+20 000 où x est le nombre d’années depuis 1990.
a)
Quelle était la population de Ville-neuve en:
1990=
1993=
1980=
b)
Quelle serait la population de Ville-neuve en:
2003=
2040=
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c)
Faites une table de valeurs de la population de Ville-Neuve en prenant
comme valeurs de x les nombres -10;-5;0;5;10;15 et 20.
d)
La population des villages qui entourent Ville-Neuve est donnée par
l’équation suivante: y = -600x + 25 000, où x représente le nombre d’année
depuis 1990.
Faites une table de valeurs de cette équation pour les valeurs de x de -10 à
20 par saut de 5.
e)
Quelles sont les taux de variation représentant la population de Ville-Neuve
et celle des villages qui l’entourent?
T.VVN=
T.VVE=
f)
Sur un même système d’axes, tracez les graphiques des deux équations
précédentes. Il est important de choisir des échelles appropriées sur
chacun des axes. Ne pas oublier d’identifier correctement les deux droites.
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g)
Tracez sur le même système d’axes la droite qui représente la population de
Ville-Plate, une ville dont la population reste stagnante à 18 000 habitants.
L’équation de cette droite est y = 0x + 18 000 qui pourrait aussi s’écrire y =
18 000.
h)
On vous engage pour étudier l’évolution des populations de Ville-Neuve, de
Ville-Plate et des villages autour de Ville-Neuve. Quelles sont vos premières
conclusions?
Exercice #3:
Nous sommes le 15 février. Il y a déjà 1,35 mètre de neige au sol. Il commence à
neiger à midi. Il tombe 4 centimètres de neige par heure.
a)
Laquelle des équations suivantes décrit l’accumulation totale, en mètres, de
la neige après x heures.
A)
B)
b)
y = 1,35x + 4
y = 4x + 1,35
C)
D)
y = 1,35x + 0,04
y = 0,04x + 1,35
Il a neigé jusqu’à minuit. Après avoir construit une table de valeurs exprimant
l’accumulation de neige en relation avec le nombre d’heures écoulées entre
midi et minuit, tracez le graphique correspondant à cette table de valeurs.
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Exercice #4:
On considère les droites dont les équations sont:
x
+2
2
4) y 4 = − x + 5
1) y 1 = 2 x − 1
2) y 2 =
3) y 3 = − 3 x + 9
a)
x
Faites une table de valeurs de chacune de ces droites.
y1
b)
c)
x
y2
x
y3
x
y4
Trouvez le taux de variation de chacune des droites.
T.V1 =
T.V2 =
T.V3 =
T.V4 =
Sur un même graphique, tracez les droites. Prenez soin de bien les
identifier.
(Graphique sur la page suivante)
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d)
Qu’est-ce qui est commun au graphique de chacune des droites?
Exercice #5:
On considère les droites dont les équations sont:
1)y 1 =
x
2
2)y 2 =
a)
x
x
+3
2
3)y 3 = −2 x
4)y 4 = −2 x + 3
Faites la table de valeurs de chacune de ces droites
y1
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x
y2
x
y3
x
y4
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b)
Trouver le taux de variation de chacune des droites.
T.V1 =
T.V2 =
T.V3 =
T.V4 =
c)
Sur un même graphique, tracez les droites.
d)
Quelles sont les ressemblances et les différences entre chacune des droites.
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