Sujet - matheclair

Nom : …………………
TSTMG
Corrigé du Devoir surveillé.
Sujet A.
18 juin 2015
Exercice 1 : QCM (10 points)
Le supermarché Baprix distribue en caisse un ticket à gratter à chaque acheteur. Les tickets
gagnants donnent droit à des bons de réduction à utiliser la semaine suivante.
Le gérant veut augmenter ses ventes le mardi. Ce jour-là, un ticket sur cinq donne droit à un bon
de réduction. Les autres jours de la semaine, un ticket sur 100 donne droit à un bon de réduction. On
interroge un client choisi au hasard. Celui-ci a acheté une seule fois chez Baprix la semaine
précédente. Cette semaine là, 32 % des achats se sont faits le mardi.
On désigne par M l’ événement : « le client a fait ses achats le mardi de la semaine précédente »
et par B l’événement « le client a obtenu un bon de réduction la semaine précédente ». M et B
désignent respectivement les événements contraires de M et de B.
Les résultats seront donnés sous forme décimale et arrondis à 0,001 près.
1. D’après l’énoncé, quelle est la probabilité que le client ait obtenu un bon de réduction, sachant
qu’il a fait ses achats le mardi de la semaine précédente ?
2. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous.
B
M
0,32
B
B
0,01
M
B
Calculer la probabilité p(M ∩ B) que le client ait fait ses achats le mardi de la semaine
précédente et obtenu un bon de réduction à cette occasion.
3. Traduire par une phrase l’événement M ∩ B puis calculer sa probabilité.
4. Calculer p(B).
5. Le client interrogé a un bon de réduction. Y a-t-il plus de 80 % de chances qu’il ait fait ses achats
le mardi de la semaine précédente ?
Exercice 2 : (10 points)
Partie A :
On considère la fonction f définie pour tout réel x de l’intervalle [4 ; 16] par :
f (x) = –x + 20 –
64
.
x
On note f ′ la fonction dérivée de f.
1. Démontrer que pour tout x de l’intervalle [4 ; 16], on a :
64−x 2
f ' (x) =
.
x2
2. a. Montrer que le tableau de signes de f ′ sur l’intervalle [4 ; 16] est
x
f ' (x)
4
8
16
+ 0 –
b. Dresser le tableau de variations complet de la fonction f sur l’intervalle [4 ; 16].
Partie B :
Une entreprise produit et commercialise entre 4 et 16 tonnes d’engrais par jour.
On admet que toute sa production est vendue. Le bénéfice total (exprimé en centaines d’euros)
réalisé pour une production de x tonnes d’engrais, est modélisé à l’aide de la fonction B définie par :
B (x) = −x2 + 20x – 64.
1. En étudiant les variations de la fonction B sur l’intervalle [4 ; 16], déterminer la production
permettant de réaliser un bénéfice total maximal. Quel est ce bénéfice total?
2. Le bénéfice unitaire pour une production de x tonnes d’engrais est donné par
B(x )
.
x
Le bénéfice total et le bénéfice unitaire sont-ils maximaux pour la même production d’engrais?
On pourra utiliser les résultats obtenus dans la partie A.
Nom : …………………
TSTMG
Corrigé du Devoir surveillé.
Sujet B.
18 juin 2015
Exercice 1 : QCM (10 points)
Le supermarché Baprix distribue en caisse un ticket à gratter à chaque acheteur. Les tickets
gagnants donnent droit à des bons de réduction à utiliser la semaine suivante.
Le gérant veut augmenter ses ventes le mardi. Ce jour-là, un ticket sur cinq donne droit à un bon
de réduction. Les autres jours de la semaine, un ticket sur 100 donne droit à un bon de réduction. On
interroge un client choisi au hasard. Celui-ci a acheté une seule fois chez Baprix la semaine
précédente. Cette semaine là, 32 % des achats se sont faits le mardi.
On désigne par M l’ événement : « le client a fait ses achats le mardi de la semaine précédente »
et par B l’événement « le client a obtenu un bon de réduction la semaine précédente ». M et B
désignent respectivement les événements contraires de M et de B.
Les résultats seront donnés sous forme décimale et arrondis à 0,001 près.
1. D’après l’énoncé, quelle est la probabilité que le client ait obtenu un bon de réduction, sachant
qu’il a fait ses achats le mardi de la semaine précédente ?
2. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous.
B
M
0,32
B
B
0,01
M
B
Calculer la probabilité p(M ∩ B) que le client ait fait ses achats le mardi de la semaine
précédente et obtenu un bon de réduction à cette occasion.
3. Traduire par une phrase l’événement M ∩ B puis calculer sa probabilité.
4. Calculer p(B).
5. Le client interrogé a un bon de réduction. Y a-t-il plus de 80 % de chances qu’il ait fait ses achats
le mardi de la semaine précédente ?
Exercice 2 : (10 points)
Partie A :
On considère la fonction f définie pour tout réel x de l’intervalle [4 ; 16] par :
f (x) = –x + 20 –
64
.
x
On note f ′ la fonction dérivée de f.
1. Démontrer que pour tout x de l’intervalle [4 ; 16], on a :
64−x 2
f ' (x) =
.
x2
2. a. Montrer que le tableau de signes de f ′ sur l’intervalle [4 ; 16] est
x
f ' (x)
4
8
16
+ 0 –
b. Dresser le tableau de variations complet de la fonction f sur l’intervalle [4 ; 16].
Partie B :
Une entreprise produit et commercialise entre 4 et 16 tonnes d’engrais par jour.
On admet que toute sa production est vendue. Le bénéfice total (exprimé en centaines d’euros)
réalisé pour une production de x tonnes d’engrais, est modélisé à l’aide de la fonction B définie par :
B (x) = −x2 + 20x – 64.
1. En étudiant les variations de la fonction B sur l’intervalle [4 ; 16], déterminer la production
permettant de réaliser un bénéfice total maximal. Quel est ce bénéfice total?
2. Le bénéfice unitaire pour une production de x tonnes d’engrais est donné par
B(x )
.
x
Le bénéfice total et le bénéfice unitaire sont-ils maximaux pour la même production d’engrais?
On pourra utiliser les résultats obtenus dans la partie A.
Nom : …………………
TSTMG
Corrigé du Devoir surveillé.
Sujet Aménagé
18 juin 2015
Exercice 1 : QCM (8 points)
Le supermarché Baprix distribue en caisse un ticket à gratter à chaque acheteur. Les tickets
gagnants donnent droit à des bons de réduction à utiliser la semaine suivante.
Le gérant veut augmenter ses ventes le mardi. Ce jour-là, un ticket sur cinq donne droit à un bon
de réduction. Les autres jours de la semaine, un ticket sur 100 donne droit à un bon de réduction. On
interroge un client choisi au hasard. Celui-ci a acheté une seule fois chez Baprix la semaine
précédente. Cette semaine là, 32 % des achats se sont faits le mardi.
On désigne par M l’ événement : « le client a fait ses achats le mardi de la semaine précédente »
et par B l’événement « le client a obtenu un bon de réduction la semaine précédente ». M et B
désignent respectivement les événements contraires de M et de B.
Les résultats seront donnés sous forme décimale et arrondis à 0,001 près.
1. D’après l’énoncé, quelle est la probabilité que le client ait obtenu un bon de réduction, sachant
qu’il a fait ses achats le mardi de la semaine précédente ?
2. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous.
B
M
0,32
B
B
0,01
M
B
Calculer la probabilité p(M ∩ B) que le client ait fait ses achats le mardi de la semaine
précédente et obtenu un bon de réduction à cette occasion.
On admet que p(M ∩ B) = 0,007.
3. Calculer p(B).
4. Le client interrogé a un bon de réduction. Y a-t-il plus de 80 % de chances qu’il ait fait ses achats
le mardi de la semaine précédente ?
Exercice 2 : (7 points)
Partie A :
On considère la fonction f définie pour tout réel x de l’intervalle [4 ; 16] par :
f (x) = –x + 20 –
64
.
x
On note f ′ la fonction dérivée de f.
1. Démontrer que pour tout x de l’intervalle [4 ; 16], on a :
64−x 2
f ' (x) =
.
x2
2. On admet que le tableau de signes de f ′ sur l’intervalle [4 ; 16] est
x
f ' (x)
4
8
16
+ 0 –
Dresser le tableau de variations complet de la fonction f sur l’intervalle [4 ; 16].
Partie B :
Une entreprise produit et commercialise entre 4 et 16 tonnes d’engrais par jour.
On admet que toute sa production est vendue. Le bénéfice total (exprimé en centaines d’euros)
réalisé pour une production de x tonnes d’engrais, est modélisé à l’aide de la fonction B définie par :
B (x) = −x2 + 20x – 64.
1. En étudiant les variations de la fonction B sur l’intervalle [4 ; 16], déterminer la production
permettant de réaliser un bénéfice total maximal. Quel est ce bénéfice total ?