FLUCTUATION D`UNE FREQUENCE – INTERVALLE DE

FLUCTUATION D’UNE FREQUENCE – INTERVALLE DE FLUCTUATION
Activité 1 : Calculer un intervalle de fluctuation
Une urne contient des boules rouges et des boules
bleues.
La fréquence des boules rouges dans l'urne est p =
0,4.
On prélève avec remise 200 échantillons aléatoires
de taille n = 1 000. Le graphique ci-contre donne les
fréquences des boules rouges obtenues dans les
différents échantillons.
a) Calculer, à 10-3, les bornes de l'intervalle
[p -
1
1
;p+
]
n
n
b) Quel est le pourcentage des échantillons
fournissant une fréquence comprise dans cet intervalle ?
Activité 2 : Avoir un regard critique sur des données statistiques
En 2008, le jour d’une enquête nationale, la fréquence des patients victimes d'une infection nosocomiale
(contractée à l'hôpital) en France était p = 0,0497. On considère deux hôpitaux représentatifs des
traitements prodigués en France. Ce jour-là, l'hôpital 1 compte n1 = 524 patients avec une fréquence f1 
0,078 d'infections nosocomiales, et l'hôpital 2, n2 = 6 416 patients et une fréquence f2  0,070
d'infections nosocomiales.
a) Dans les deux cas, calculer, à 10-3 près, les bornes de l'intervalle [p -
1
1
;p+
].
n
n
b) Dans quel(s) cas la fréquence observée semble-t-elle « anormale » ?
Activité 3 : Contrôle de qualité
Dans une usine automobile, on contrôle les défauts de peinture de type « grains ponctuels sur le capot ».
Lorsque le processus est sous contrôle, on a 20 % de ce type de défauts.
Lors du contrôle aléatoire de 50 véhicules, on observe 26 % de défauts (13 sur 50).
Faut-il s’inquiéter ?
CORRIGE
Activité 1 : Calculer un intervalle de fluctuation
a) [0,368 ; 0,432]
b) Il y a 9 points en dehors des limites de I (en rouge) donc 191 à l'intérieur. Le pourcentage des
échantillons fournissant une fréquence dans I est 95,5 %.
Activité 2 : Avoir un regard critique sur des données statistiques
a) Pour l'hôpital 1, I1 = [0,006 ; 0,093].
Pour l'hôpital 2, I2 = [0,037 ; 0,062]
b) La fréquence f1 est dans l'intervalle I1, mais la fréquence f2 n'est pas dans l'intervalle I2. La fréquence
observée dans l'hôpital 2 semble « anormale ».
Activité 3 : Contrôle de qualité
En supposant que la situation soit sous contrôle, c’est-à-dire que la proportion de capots présentant ce
défaut (minime) de peinture dans la production totale est p = 0,20, un échantillon aléatoire de 50 capots
présentera une proportion de défauts comprise, dans plus de 95 % des cas, entre 0,20 – 1 , soit environ
50
6 % , et 0,20 +
1
50
, soit environ 34 %. Il n’y a donc pas lieu de considérer une observation de 26 % de
défauts sur un échantillon de taille 50 comme « anormale ».
Ce type de contrôle de qualité a effectivement été pratiqué par un constructeur d’automobiles français. Il
s’agissait de détecter une amélioration significative du procédé de peinture grâce à cet indicateur de
défaut, quasiment invisible pour le client.