ACBACB Loi des Sinus c C b B a A sin sin sin = = C c B b A a sin sin
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ACBACB Loi des Sinus c C b B a A sin sin sin = = C c B b A a sin sin
Loi des Sinus A Lorsqu’on a un triangle non-rectangle et on connaît : - Soit un angle, son côté opposé et un autre côté - Soit un angle, son côté opposé et un autre angle - Soit 2 angles et un côté On utilise la loi des Sinus : c b B C a sin A sin B sin C a b c a b c sin A sin B sin C ou A Exemple : Soit le triangle suivant : 8 cm T rouver la mesure de l’angle C B 480 cmcm On commence par trouver la mesure de l’angle A sin A sin 56 0 10 8 donc 0 sin A = 10 sin 56 8 C 10 cm cmcm sin A = 0,92893267 angle A = sin-1 (0,92893267) angle C = 180 – 36 – 68,27 = 75,730 angle A = 68,27 0 Exercices ABC étant un triangle quelconque, trouver la mesure de tous les côtés et angles sachant que: AC = 27 cm BC = 38 cm et m B = 420 Solution : m A = 70,350 m C = 67,650 Pour contourner un champ de mines, un tank, partant de A et voulant se rendre en B doit prendre un autre chemin. A À partir de A, il tourne d'un angle de 480 et se dirige vers 0 48 un point C situé à 840 mètres de A. 0 Une fois arrivé en C, il tourne de 100 pour se rendre en B. De quelle distance le parcou rs du tank a-t-il été augmenté causé par ce détour? 840 m AB = 37,32 cm cham p de m ines B 1000 C CB = 1177,99 m AB = 1561,07 cm Solution : distance supplémentaire = 456,92 mètres