Exploitation des résultats Comparaison des courbes 1 Loi de Kepler
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Exploitation des résultats Comparaison des courbes 1 Loi de Kepler
Exploitation des résultats Comparaison des courbes 1 Loi de Kepler La loi de Kepler s’écrit i2 = k . i2. Cette expression est de la forme y = a . x mais la représentation graphique montre que la courbe obtenue n’est pas linéaire. En conséquence les angles d’incidence i1 et de réfraction i2 ne sont pas proportionnels pour tous les couples de valeurs. En traçant la droite « D » issue de l’origine nous constatons que pour i1 compris entre O° et 40°, les points correspondant aux mesures sont très proches de la droite « D » tracée. Dans cette intervalle, la loi de Kepler est acceptable. 2 Loi de Descartes Les points représentatifs des mesures sont alignés sur une droite passant par l’origine et dont l’équation est de la forme y = a . x. D’où la relation: sin i1 = K . sin2. Compte - tenu de ce qui précède on affirmer que les sinus des angles d’incidence et de réfraction sont proportionnels. L’équation de la droite affichée par le tableur montre que le coefficient directeur K = 1,47. Or k = n2 / n1 alors n2 / n1 = 1,47. n1 est l’indice de réfraction de l’air, il vaut 1, cet indice est sans unité. n2 est l’indice de réfraction du plexiglas, sans dimension, n2 = k = n1 . 1,47 . Le point M ( 0,93 ; 0,63) donne bien la valeur du coefficient k ; k = n2 / n2 = 0,93 / 0,63 + 1,47. En remplaçant k dans la relation : sin i1 = k. sin i2, par n2 / n1 . L’expression devient : sin i1 = n2 / n1 . sin i2.. Loi deuxième loi de Descartes à pour expression/ n1 . sin i1 = n2 . sin i2 . Conclusion La relation n1 . sin i1 = n2 . sin i2, connue sous le vocable « deuxième loi de Descartes », traduit pour tous les couples d’angles le meilleur accord avec l’expérience. La loi de Kepler valable pour les petits angles , dans l’intervalle o° et 40°. Relevé des mesures Loi de Descartes Loi de kepler i1 i2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 sin i2 0 6,5 13 20 26 31 36 39,5 41,5 sin i1 0 0,113 0,225 0,342 0,438 0,515 0,588 0,636 0,663 0 0,174 0,342 0,5 0,643 0,766 0,866 0,94 0,985 loi de kepler 45 40 35 30 25 i2 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 100 i1 Loi de descartes 1,2 1 0,8 sin i1 0,6 0,4 0,2 0 sini1 = 1,4734sini2 + 0,0033 0 0,2 0,4 sin 2 0,6 0,8