1èreS1 Devoir Surveillé n ° 9 Question 1 juste : + 1 faux : 0 Donner

1èreS1
Devoir Surveillé n ° 9
Contrôle bilan !
note sur 30
nom :
voisin :
voisin :
voisin :
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Commentaires : Répondez sur cette feuille . Lisez l’énoncé en entier avant de commencer et répondez bien aux questions qui vous sont demandées . Soyez propre
et clair . Bonne chance …
juste : + 1
faux : 0
Question 1
Déterminer l'ensemble de définition de la foncion suivante :
x² + 9
f: x → 2
x –3

juste : + 1
Question 2
Donner le résultat
Df=
faux : 0
Détailler les calculs
Etudier la parité de la fonction f définie sur IR*.
sin 4 x + 1
f : x → 17
x +2x3

juste : + 1
Question 3
faux : 0
Dessiner
Cf
En utilisant la représentation graphique Cf de la fonction f définie
sur l'intervalle I, représenter ( en bleu ) la courbe représentative
Cg de la foncion g définie sur I par g : x → – f ( | x | )
I
juste : + 1
Donner le résultat

Question 4
faux : 0
2
Factoriser : A = – x – 2 x + 15 + ( x + 5 ) ( x ² + 2 x – 3 )
juste : + 1
Question 5
Résoudre dans IR l'inéquation suivante :
– x 2 – 2 x + 15 + ( x + 5) ( x ² + x – 3 )
≥1
x²
A=
faux : 0
Donner le résultat
Ensemble des solutions :
juste : + 1
faux : 0
Question 6
Soit f : x → 2 | x | – 5 x
Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf au point A
d'abscisse 0
Donner le résultat

juste : + 1
Question 7
faux : 0
x
5
Dresser le tableau de variations de la fonction . ( indiquer les
extremums )
Soit g :
→

x–3–
juste : + 1
1
Soit f : x →
et g : x → 2 x – 1
x² + 2
Déterminer f ° g
faux : 0
juste : + 1
faux : – 1
Question 9
Déterminer la limite en + ∞ de la fonction
3x 5 – 2 x
f : x →
4
5 x – 3x 3 + 10 x
pas de réponse : 0
Question 8

Compléter le tableau ci-dessous
x
g' ( x)
g
Donner le résultat
Df°g =

Pour tour x ∈ D f ° g , on a ( f ° g ) ( x ) =
Cocher la bonne réponse
1
–
5
0
–∞

juste : + 1
faux : 0
Question 10
Déterminer l'équation ( si elle existe ) de l'asymptote oblique à Cf
en + ∞ .
x² + 2 x + 2
f : x →
+1
x

Donner le résultat
d:
+∞
3
5
pas de réponse : 0
2 2n
On considère la suite ( u n ) définie par u n = 3n .
3
Etudier le sens de variation de cette suite.
Question 11
Question 12
juste : + 1
faux : – 1
juste : + 1
juste : + 1
juste : + 1
faux : – 1
juste : + 1
ni l'un, ni l'autre
Donner le résultat
a=
Donner le résultat
lim u n =
n → +∞
pas de réponse : 0
En informatique, on appelle octet une suite de huit chiffres pris dans
l'ensemble { 0 ; 1 }
Par exemple 01001110 et 10000110 sont des octets.
Combien peut-on former d'octets différents ?
Question 15
strictement décroissante
faux : 0
u est la suite définie pour tout entier n ≥ 1 par :
4
4
4
un =
+
+…+
3n2+1
3n2+2
3n2+n
Démontrer que cette suite converge et déterminer sa limite.
Question 14
strictement croissante
faux : 0
Soit le nombre a = 1,412412412… comprenant une partie décimale illimitée de
période 412.
En utilisant a n = 1,412412...412,le nombre comprenant n périodes , ecrire a sous
p
la forme où p et q sont deux entiers naturels non nuls.
q
Question 13
Cocher la bonne réponse
Cocher la bonne réponse
16
64
faux : 0
1
8
28
27
82
Autre
réponse
Donner le résultat
Soit ABC un triangle, I le barycentre de (A,3) , (B,1) et J le barycentre de
(C,3) , (B,1)
Déterminer
l'ensemble E→
des points
M du plan tels que :
→
→
→
|| 3 MA + MB || = || 3 MC + MB ||
juste : + 1
faux : – 1
pas de réponse : 0
Question 16
Déterminer la mesure principale de l'angle orienté de mesure α
donnée.
107π
α=
5
7π
–
5
7π
5
Cocher la bonne réponse
3π
3π
4π
π
–
5
5
5
5
juste : + 1
faux : – 1

→

→
π
On a ( – 2 u , 3 v ) =
12

→

→
Donner la mesure principale de ( 5 u , 7 v )
pas de réponse : 0
juste : + 1
Question 18
Calculer le nombre :
19 π
7π
15 π
A = cos
+ cos ( –
) + cos
4
4
4
faux : 0
juste : + 1
Question 19
Résoudre dans IR l'équation ci-dessous :
3π
π
sin ( 3 x + ) = cos
7
7
faux : 0
Donner le résultat
faux : 0
Donner le résultat
Question 17
Question 20
juste : + 1
13 π
12
Cocher la bonne réponse
11 π
11 π
π
–
–
12
12
12
Donner le résultat
A =
A, B et C sont trois points non alignés du plan.
Déterminer l'ensemble E des points M du plan tels que :
MA² + MB² = 3 AB²
–
4π
5
Autre
réponse
Autre réponse
juste : + 1
faux : 0
Question 21
ABC est un triangle tel que les médianes issues de B et de C soient
perpendiculaires.
Exprimer AB ² + AC ² en fonction de BC ²
juste : + 1
Question 22

→

→
AB ² + AC ² =
faux : 0

→

→
Donner le résultat

→

→
u et v sont deux vecteurs tels que || u || = 2 , || v || = 3 et u . v = 5

→

→
Calculer : ( u + v ) ²
juste : + 1
Question 23
A
Donner le résultat

→

→
( u + v )²=
faux : 0
Donner le résultat
On a :
C
AB = 3 cm , BC = 4 cm et ABC = 30°
Déterminer AC ( valeur exacte )
AC =
B
juste : + 1
faux : 0
Question 24
Déterminer le centre I et le rayon R du cercle d'équation :
x 2 + y 2 – 6 x – 4 y + 4 = 0 ( dans un repère orthonormal )
Donner le résultat
juste : + 1
Question 25
Calculer :
5π
7π
11π
π
A = 16 sin
sin
sin
sin
24
24
24
24
faux : 0
Donner le résultat
juste : + 1
π
Donner la valeur exacte de sin
8
faux : 0
juste : + 1
faux : 0
A=
Question 26
Question 27
Donner le résultat
sin
π
=
8
Dessiner
Représenter la section du cube par le plan ( HIJ )
Question 28
juste : + 1
faux : 0

→

→
Donner le résultat

→
On se place dans un repère orthonormal ( O ; i , j , k ) de l'espace.
Déterminer une équation de la sphère de centre A(0;1;0) et de rayon 2.
Question 29
juste : + 1
faux : 0
d et d' sont deux droites non coplanaires . A est un point de d et A' est un
point de d'.
P est le plan passant par A et contenant d', Q est le plan passant par A' et
contenant d .
Déterminer l'intersection de P et Q.
faux : – 1
pas de réponse : 0
Question 30 juste→: +→1 →
Dans un repère ( O ; i , j , k ) de l'espace, on considére les points
A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 5 ; – 8 ; 7 ) , C ( – 3 ; 4 ; 1 ) et D ( 3 ; – 11 ; 22 )
Les droites ( AB ) et ( CD ) sont-elles parallèles ?
Donner le résultat
L'intersection de P et Q est :
Cocher la bonne réponse
oui
non
Correction
juste : + 1
faux : 0
Question 1
Déterminer l'ensemble de définition de la foncion suivante :
x² + 9
f: x → 2
x –3

juste : + 1
Question 2
Donner le résultat
D f = IR – { –
3;
3}
faux : 0
Détailler les calculs
... impaire
Etudier la parité de la fonction f définie sur IR*.
sin 4 x + 1
f : x → 17
x +2x3

juste : + 1
faux : 0
Question 3
En utilisant la représentation graphique Cf de la fonction f définie
sur l'intervalle I, représenter ( en bleu ) la courbe représentative
Cg de la foncion g définie sur I par g : x → – f ( | x | )
Dessiner
Cf

I
juste : + 1
Question 4
faux : 0
2
Factoriser : A = – x – 2 x + 15 + ( x + 5 ) ( x ² + 2 x – 3 )
juste : + 1
Question 5
Résoudre dans IR l'inéquation suivante :
– x 2 – 2 x + 15 + ( x + 5) ( x ² + x – 3 )
≥1
x²
Donner le résultat
A=x(x +1)(x+5)
faux : 0
Donner le résultat
Ensemble des solutions : S = [ – 4 ; 0 [ ∪ ] 0 ; + ∞ [
juste : + 1
faux : 0
Question 6
Soit f : x → 2 | x | – 5 x
Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf au point A
d'abscisse 0
Donner le résultat

juste : + 1
Question 7
faux : 0
x
5
Dresser le tableau de variations de la fonction . ( indiquer les
extremums )
Soit g :
→

x–3–
juste : + 1
1
Soit f : x →
et g : x → 2 x – 1
x² + 2
Déterminer f ° g
faux : 0
juste : + 1
faux : – 1
Question 9
Déterminer la limite en + ∞ de la fonction
3x 5 – 2 x
f : x →
4
5 x – 3x 3 + 10 x
pas de réponse : 0
Question 8

n'existe pas
x
g' ( x)
Compléter le tableau ci-dessous
37/4
+
0
–
Donner le résultat
1
=[ ;+∞[
2
Pour tour x ∈ D f ° g , on a ( f ° g ) ( x ) =
1
2x+1
Cocher la bonne réponse
1
–
5
0
–∞

juste : + 1
faux : 0
Question 10
Déterminer l'équation ( si elle existe ) de l'asymptote oblique à Cf
en + ∞ .
x² + 2 x + 2
f : x →
+1
x

+∞
13
20
g
Df°g

3
||
+∞
x
Donner le résultat
d:y=x+3
3
5
pas de réponse : 0
2 2n
On considère la suite ( u n ) définie par u n = 3n .
3
Etudier le sens de variation de cette suite.
Question 11
Question 12
juste : + 1
faux : – 1
juste : + 1
juste : + 1
juste : + 1
faux : – 1
Donner le résultat
a=
juste : + 1
Donner le résultat
lim u n =
n → +∞
juste : + 1
faux : – 1

→

→
π
On a ( – 2 u , 3 v ) =
12

→

→
Donner la mesure principale de ( 5 u , 7 v )
pas de réponse : 0
juste : + 1
Question 18
Calculer le nombre :
19 π
7π
15 π
A = cos
+ cos ( –
) + cos
4
4
4
faux : 0
juste : + 1
Question 19
Résoudre dans IR l'équation ci-dessous :
3π
π
sin ( 3 x + ) = cos
7
7
faux : 0
Question 20
juste : + 1
4
3
Cocher la bonne réponse
16
64
1
27
82
Autre
réponse
E est la médiatrice de [IJ]
7π
–
5
7π
5
Cocher la bonne réponse
3π
3π
4π
π
–
5
5
5
5
x
Cocher la bonne réponse
11 π
11 π
π
–
–
12
12
12
x
–
4π
5
Autre
réponse
Autre réponse
Donner le résultat
A =
2
2
Donner le résultat
–
2π 11π
2π
π
+k
et
+k
( où k décrit ZZ )
42
3
42
3
faux : 0
juste : + 1
faux : 0
Question 21
ABC est un triangle tel que les médianes issues de B et de C soient
perpendiculaires.
Exprimer AB ² + AC ² en fonction de BC ²
28
Donner le résultat
13 π
12
A, B et C sont trois points non alignés du plan.
Déterminer l'ensemble E des points M du plan tels que :
MA² + MB² = 3 AB²
8
x
faux : 0
juste : + 1
faux : – 1
pas de réponse : 0
Question 16
Déterminer la mesure principale de l'angle orienté de mesure α
donnée.
107π
α=
5
Question 17
1411
999
pas de réponse : 0
Soit ABC un triangle, I le barycentre de (A,3) , (B,1) et J le barycentre de
(C,3) , (B,1)
Déterminer
l'ensemble E→
des points
M du plan tels que :
→
→
→
|| 3 MA + MB || = || 3 MC + MB ||
ni l'un, ni l'autre
x
En informatique, on appelle octet une suite de huit chiffres pris dans
l'ensemble { 0 ; 1 }
Par exemple 01001110 et 10000110 sont des octets.
Combien peut-on former d'octets différents ?
Question 15
strictement décroissante
faux : 0
u est la suite définie pour tout entier n ≥ 1 par :
4
4
4
un =
+
+…+
3n2+1
3n2+2
3n2+n
Démontrer que cette suite converge et déterminer sa limite.
Question 14
strictement croissante
faux : 0
Soit le nombre a = 1,412412412… comprenant une partie décimale illimitée de
période 412.
En utilisant a n = 1,412412...412,le nombre comprenant n périodes , ecrire a sous
p
la forme où p et q sont deux entiers naturels non nuls.
q
Question 13
Cocher la bonne réponse
Donner le résultat
E est le cercle de centre I ( milieu de [ AB ] ) et de rayon
Donner le résultat
AB ² + AC ² = 5 BC ²
5
AB
2
juste : + 1
Question 22

→

→
faux : 0

→

→
Donner le résultat

→

→
u et v sont deux vecteurs tels que || u || = 2 , || v || = 3 et u . v = 5

→

→
Calculer : ( u + v ) ²
juste : + 1
Question 23
A

→

→
( u + v ) ² = 23
faux : 0
Donner le résultat
On a :
C
AB = 3 cm , BC = 4 cm et ABC = 30°
Déterminer AC ( valeur exacte )
AC =
25 – 12 3
B
juste : + 1
faux : 0
Question 24
Déterminer le centre I et le rayon R du cercle d'équation :
x 2 + y 2 – 6 x – 4 y + 4 = 0 ( dans un repère orthonormal )
juste : + 1
Question 25
Calculer :
5π
7π
11π
π
A = 16 sin
sin
sin
sin
24
24
24
24
faux : 0
juste : + 1
π
Donner la valeur exacte de sin
8
faux : 0
juste : + 1
faux : 0
I ( 3 ; 2 ) et R = 3
Donner le résultat
A=1
Question 26
Question 27
Donner le résultat
Donner le résultat
sin
π
=
8
2– 2
2
Dessiner
Représenter la section du cube par le plan ( HIJ )
Question 28
juste : + 1
faux : 0

→

→
On se place dans un repère orthonormal ( O ; i , j , k ) de l'espace.
Déterminer une équation de la sphère de centre A(0;1;0) et de rayon 2.
Question 29
juste : + 1
Donner le résultat

→
x ² + ( y – 1 )² + z ² = 4
faux : 0
d et d' sont deux droites non coplanaires . A est un point de d et A' est un
point de d'.
P est le plan passant par A et contenant d', Q est le plan passant par A' et
contenant d .
Déterminer l'intersection de P et Q.
faux : – 1
pas de réponse : 0
Question 30 juste→: +→1 →
Dans un repère ( O ; i , j , k ) de l'espace, on considére les points
A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 5 ; – 8 ; 7 ) , C ( – 3 ; 4 ; 1 ) et D ( 3 ; – 11 ; 22 )
Les droites ( AB ) et ( CD ) sont-elles parallèles ?
Donner le résultat
L'intersection de P et Q est : ( AA' )
Cocher la bonne réponse
oui
non
x