Tableau des dérivées usuelles

Fonctions de R dans R
Base raisonnée d’exercices de mathématiques (Braise)
Elément de cours des exercices
Tableau des dérivées usuelles
Fonction f
Df
Fonction dérivée f ′
Df ′
xn , n ∈ N
R
nxn−1
R
1
= x−n , n ∈ N \ {0}
xn
R \ {0}
xα , α ∈]0, +∞[
]0, +∞[
αxα−1
]0, +∞[
ex
R
ex
R
ln |x|
R \ {0}
1
x
R \ {0}
cos x
R
− sin x
R
sin x
R
cos x
R
tan x
R \ { π2 + πZ}
cosh x
R
sinh x
R
sinh x
R
cosh x
R
tanh x
R
1 − tanh2 (x) =
arccos x
[−1, 1]
−√
arcsin x
[−1, 1]
√
arctan x
R
−
n
= −nx−n−1
xn+1
1 + tan2 (x) =
1
cosh2 (x)
1
1 − x2
1
1 − x2
1
1 + x2
1
1
cos2 (x)
R \ {0}
R \ { π2 + πZ}
R
] − 1, 1[
] − 1, 1[
R
Fonctions de R dans R
Base raisonnée d’exercices de mathématiques (Braise)
Formules de dérivation
Attention aux domaines de dérivation des fonctions avant d’appliquer ces formules !
(u + v)′ = u′ + v ′
(uv)′ = u′ v + uv ′
′
u′
1
=− 2
u
u
u ′
v
=
u′ v − uv ′
v2
(v ◦ u)′ = (v ′ ◦ u) u′
Les formules suivantes sont des conséquences de la formule de dérivation d’une composée de fonctions, mais il est bon de les connaı̂tre également :
(un )′ = nun−1 u′ pour n ∈ N
(uα )′ = αuα−1 u′ pour α ∈ R
(ln u)′ =
u′
u
(eu )′ = u′ eu
(sin u)′ = u′ cos u
(cos u)′ = −u′ sin u
(arctan u)′ =
u′
1 + u2
2