Préparation Brevet Blanc 1 Exercice 1 On propose deux

Préparation Brevet Blanc 1
Exercice 1
On propose deux programmes de calcul:
Programme A
•
Choisir un nombre.
•
Multiplier ce nombre par 3.
•
Ajouter 7.
Programme B
•
Choisir un nombre.
•
Multiplier ce nombre par 5.
•
Retrancher 4.
•
Multiplier par 2.
1. On choisit 3 comme nombre de départ. Montrer que le résultat du programme B est 22.
2. On choisit (-2) comme nombre de départ. Quel est résultat avec le programme A?
3. a. Quel nombre de départ faut-il choisir pour que le résultat du programme A soit (-2)?
b. Quel nombre faut-il choisir pour que le résultat su programme B soit 0?
4. Quel nombre faut-il choisir pour le même résultat avec les deux programmes?
Même si cette démarche est incomplète, il en sera tenu compte dans l'évaluation.
Exercice 2
Dans une salle de cinéma, les enfants paient demi-tarif et les adultes paient plein tarif. Deux adultes et
cinq enfants ont payé au total 31,50 €.
1. Combien paiera un groupe composé de quatre adultes et de dix enfants?
2. Quel est le prix payé par un enfant?
Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte
dans la notation.
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Exercice 3
Pour cet exercice, les réponses seront données sous la forme d'une fraction irréductible.
Au stand d'une fête foraine, un jeu consiste à tirer au hasard un billet de loterie dans un sac contenant
exactement 180 billets.
•
4 de ces billets permettent de gagner un lecteur MP3.
•
12 permettent de gagner une grosse peluche.
•
36 permettent de gagner un porte-clés.
•
Les autres billets sont des billets perdants.
Quelle est la probabilité pour un participant :
1. de gagner un lecteur MP3?
2. de gagner une peluche ?
3. de ne rien gagner?
Exercice 4
Hier, 20 clients sont venus au vidéoclub.
Le gérant s'est amusé à noter les âges de ces clients dont voici les résultats :
21-33-18-46–21–21-33-46-30-15-15-18-18-46-33-30-21-15-50-50
1. Calculer l'âge moyen des abonnés.
2. Calculer le pourcentage que représentent les personnes ayant plus de 20 ans.
Exercice 5
Un dé cubique a 6 faces peintes : une en bleu, une en
rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir.
1. On jette ce dé cent fois et on note à chaque fois la
couleur de la face obtenue. Le schéma ci-contre donne la
répartition des couleurs obtenues lors de ces cent lancers.
a. Déterminer la fréquence d’apparition de la couleur
jaune.
b. Déterminer la fréquence d’apparition de la couleur
noire.
2. On suppose que le dé est équilibré.
a. Quelle est la probabilité d’obtenir la couleur jaune?
b. Quelle est la probabilité d’obtenir la couleur noire?
2.Expliquer l’écart entre les fréquences obtenues à la
question1 et les probabilités trouvées à la question 2.
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Exercice 6
A bord d'un bateau de croisière de passage à Tahiti, il y avait 4 000 personnes, dont aucun enfant.
Chaque personne à bord du bateau est : soit un touriste, soit un membre de l'équipage. Voici le tableau qui
donne la composition des personnes à bord de ce bateau.
Hommes
Femmes
Touristes
1400
1700
Membres de l'équipage
440
Total
Total
4000
1. Recopier puis compléter le tableau ci-dessous.
2. On choisit à bord du bateau, une personne, au hasard.
a. Peut-on dire qu'il y a plus d'une chance sur deux que ce soit un homme ? Justifier.
b. Quelle est la probabilité que cette personne fasse partie des touristes ?
c. Quelle est la probabilité que cette personne ne soit pas un homme membre de l'équipage ?
Exercice 7
Calculer et donner sous la forme d'une fraction irréductible :
A=
2
5 10
− :
13 13 16
B=
  
2 1 2 1
 : −
5 4 5 4
Exercice 8
1. On donne l'affirmation ci-dessous.
Affirmation : Pour tout nombre a : (2a + 3)2 = 4a2 + 9
Indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse.
2. On donne l'égalité : 105 + 10-5 = 100
Indiquer si elle est vraie ou fausse.
Si elle est vraie, écrire les étapes des calculs qui permettent de l'obtenir.
Si elle est fausse, la transformer pour qu'elle devienne vraie.
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Exercice 9
Planètes
Masse (en kg)
Jupiter
1 899 x 1024
Vénus
0,04870 x 1026
Saturne
56,86 x 1025
Mars
64200 x 1019
Mercure 0,003310 x 1026
Neptune
102,4 x 1024
Uranus
8,689 x 1025
Terre
5976000 x 1018
1. Donner l'écriture scientifique de la mesure en kg de chaque masse.
2. Classer les planètes en fonction de leur masse.
Exercice 10
Dans cet exercice, on étudie la figure ci-contre où :
• ABC est un triangle isocèle tel que :
AB = AC = 4 cm.
• E est le symétrique de B par rapport à A.
Partie 1 : On se place dans le cas particulier où la mesure de 
ABC est 43°.
1. Construire la figure en vraie grandeur.
2. Quel est le cercle circonscrit au triangle BEC? Le tracer. Que peut-on en déduire pour ce triangle?
3. Prouver que l'angle 
EAC mesure 86°.
Partie 2 : Dans cette partie, on sa place dans le cas général où la mesure de 
ABC n'est pas donnée.
Jean affirme que pour n'importe quelle valeur de 
ABC , on a : 
EAC=2× 
ABC .
Jean a-t-il raison? Faire apparaître sur la copie la démarche utilisée.
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Exercice 11
Un centre nautique souhaite effectuer une réparation sur une
voile?
La voile a la forme du triangle PMW ci-contre.
Les droites (CT) et MT) sont parallèles.
On souhaite faire une couture suivant le segment [CT].
La quantité de fil nécessaire est le double de la longueur de la
couture. Est-ce que 7 mètres de fil suffiront?
Exercice 12
Des élèves participent à une course à pied.
Avant l'épreuve, un plan leur a été remis.
Il est représenté par la figure ci-contre.
On convient que :
•
Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
•
Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
•
ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.
Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même
une trace de la recherche. Elle sera prise en
compte dans la notation.
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Exercice 13
On a modélisé géométriquement un tabouret pliant
par les segments [CB] et [AD] pour l'armature
métallique et le segment [CD] pour l'assise en toile.
On a CG = DG = 30 cm, AG = BG = 45 cm et AB =
56 cm.
Pour des raisons de confort, l'assise [CD] est
parallèle au sol représenté par la droite (AB).
Déterminer la longueur CD de l'assise.
Exercice 16
La figure n'est pas représentée en « vraie grandeur ». Elle n'est pas à reproduire.
C
D
Données :
E
F
•
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
•
Les droites (AD) et (BC) sont sécantes
en E.
•
A
G
DE = 6 cm ; AE = 10 cm ; AB = 20 cm
et BE = 16 cm.
B
1. Calculer la distance CD.
2. Les points F et G appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AB].
Ils vérifient BF = 12,8 cm et BG = 16 cm.
Montrer que les droites (FG) et (AE) sont parallèles.
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Exercice 15
Le niveau de la mer monte et descend suivant le cycle des marées. Les deux schémas ci-dessous
représentent la même plage parfaitement lisse, à deux instants de la journée.
On a : HT = 1 m, ̂ HBT = 10° et (HT) ⊥ (BT).
1. Calculer la longueur BH, en mètres, de plage recouverte par la mer à marée haute. Donner l'arrondi au
dixième près.
2. Sur une autre plage de pente différente (mais toujours parfaitement lisse), la mer a recouvert la plage
jusqu'au point L. Deux heures plus tard, la mer s'est retirée et se situe désormais au point A.
Sur le schéma, les points S, B et E sont alignés. Ils correspondent au niveau horizontal.
On a : SL = 9 m, AL = 2,25 m, LE = 2 m (AB) ⊥ (SE) ; (LE) ⊥ (SE).
Calcu
ler la longueur AB, en mètres, du niveau actuel de la mer.
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Exercice 16
Le cube représenté ci-contre est un cube d'arête 6
cm.
On considère :
le point M, milieu de l'arête [BB'].
Le point N, milieu de l'arête [CC'].
Le point P, milieu de l'arête [DC].
Le point R, milieu de l'arête [AB].
1. a. Quelle est la nature du triangle BRM?
b. Construire ce triangle en vraie grandeur.
c. Calculer la valeur exacte de RM.
2. On coupe le cube par le plan passant par R, parallèle à l'arête [BC].
La section est le quadrilatère RMNP.
a. Quelle est la nature de la section RMNP? Justifier.
b. Construire RMNP en vraie grandeur. Donner ses dimensions exactes.
3. Calculer l'aire de RBM.
4. a. Quelle est la nature de RMBPNC?
b. Calculer son volume.
Exercice 17
Soit f, la fonction définie par :
Pour tout nombre x, f(x) = (x -3)(x + 1)
1. Quelles sont les images de 2 et de –10 par f ?
2. Le point de coordonnées (0 ; –3) est-il un point de la représentation graphique de f ? Justifier.
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Exercice 18
La courbe ci-dessous représente une fonction f.
7
6
5
4
3
2
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Pour les deux questions ci-dessous, on répondra sur la copie et on tracera les pointillés correspondants aux
lectures sur le graphique ci-dessus
1. Déterminer les images de 1 et de -1 par f.
2. Déterminer les antécédents de 1 et de 6,5 par f .
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Problème 1
On considère un triangle ABC tel que : AB = 17,5 cm, BC = 14 cm et AC = 10,5 cm.
Partie 1
1. Démontrer que ABC est rectangle en C.
2. Soit P un point du segment [BC].
La parallèle à la droite (AC) passant par P coupe le segment [AB] en R.
La parallèle à la droite (BC) passant par R coupe le segment [AC] en S.
Montrer que le quadrilatère PRSC est un rectangle.
B
R
P
S
C
A
La figure n'est pas en vraie grandeur.
3. Dans cette question, on suppose que le point P est situé à 5 cm du point B.
a. Calculer la longueur PR.
b. Calculer l'aire de PRSC.
Partie 2
On déplace le point P sur le segment [BC] et on souhaite savoir quelle est la position du point P pour
laquelle l'aire du rectangle PRSC est maximale.
1. L'utilisation d'un tableur a conduit au tableau de valeurs suivant :
Longueur BP en cm
Aire de PRSC en cm
2
0
1
3
0
9,75
24,75
5
Indiquer sur la copie les deux valeurs manquantes du tableau.
Justifier la valeur trouvée pour BP = 10 cm.
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8
36
10
12
14
18
0
Un logiciel a permis d'obtenir la représentation graphique suivante :
Aire du rectangle PRSC en fonction de la longueur BP.
A l'aide d'une lecture graphique, donner :
a. Les valeurs de BP pour lesquelles le rectangle PRSC a une aire de 18 cm2.
b. La valeur de BP pour laquelle l'aire du rectangle semble maximale.
c. Un encadrement à 1 cm2 près de l'aire maximale du rectangle PRSC.
Partie 3
1. Exprimer PC en fonction de BP.
2. Démontrer que PR est égale à 0,75 ⋅ BP.
3. Pour quelle valeur de BP le rectangle PRSC est-il un carré?
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Problème 2
La figure sera représentée sur la feuille blanche.
Les questions sont indépendantes, si on se sert des réponses données par l'énoncé.
B
Données:
•
Les points A, 0, F et C sont alignés dans cet
ordre.
•
A
O
F
C
AC = 12,5 cm ; AO = OF = 4,5 cm
et BO = 6 cm.
•
Les droites (BO) et (AC) sont
perpendiculaires.
1. Reproduire en vraie grandeur la figure ci-dessus. On complétera la figure au fur et à mesure des
questions.
2. Prouver que AB = 7,5 cm et BC = 10 cm.
3. Démontrer que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires.
4. (a) Construire le cercle (C) de diamètre [FC] qui recoupe la droite (BC) en H.
(b) Démontrer que le triangle FHC est rectangle en H.
(c) Démontrer que les droites (AB) et (FH) sont parallèles.
(d) Calculer CF puis CH.
5. Démontrer que le triangle BAF est isocèle.
6. (a) Tracer par A la parallèle à la droite (BF), elle coupe la droite (HF) en G.
(b) Démontrer que le quadrilatère ABFG est un losange et préciser son périmètre.
7. Calculer l'aire du triangle OBC et l'aire du losange ABFG.
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Problème 3
Pour attirer davantage de visiteurs dans sa ville, un maire décide de faire construire l'Aquarium du
Pacifique. Les architectes prévoit de poser un énorme aquarium à l'entrée, dont la vitre a une forme
sphérique. La figure ci-dessous représente la situation. Cette figure n'est pas en vraie grandeur.
1. Calculer le volume en m3 d'une boule de rayon 5 m. Donner l'arrondi à l'unité près.
2. En réalité, l'aquarium est implanté dans le sol. La partie supérieure (visible aux visiteurs) est une calotte
sphérique. La partie inférieure (enfouie) abrite les machines.
a. Quelle est la nature géométrique de la section entre le plan horizontal du sol et l'aquarium (la partie
grisée sur la figure) ? Justifier.
b. Le point O désigne le centre de la sphère. On donne le dimensions réelles suivantes :
OH = 3 m, RO = 5 m, HR = 4 m , où H et R sont les points placés sur le sol comme sur la figure.
Le triangle OHR est-il rectangle ? Justifier.
3 a. T est un point de la sphère tel que les points T, O, H soient alignés comme sur la figure.
Calculer la hauteur HT de la partie visible de l'aquarium.
b. Le volume d'une calotte sphérique de rayon 5 m est donné par la formule :
π×h 2
V calotte =
×(15−h) où h désigne sa hauteur (correspondant à la longueur HT sur la figure)
3
Calculer le volume en litres de cette calotte sphérique (on rappelle que 1 m3 = 1000 litres)
c. Pour cette question, on prendra comme volume de l'aquarium 469 000 litres.
Des pompes délivrent à débit constant de l'eau de mer pour remplir l'aquarium vide. En 2 heures de
fonctionnement, les pompes réunies y injectent 14 000 litres d'eau de mer.
Au bout de combien d'heures de fonctionnement, les pompes auront-elles remplies l'aquarium .
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