Fiche 14 (a) : Démontrer qu`un triangle est rectangle (Pythagore)

Fiche 14 (a) : Démontrer qu'un triangle est rectangle (Pythagore)
Énoncé :
On considère un triangle GHI tel que
GH=5 cm ,
GI=13 cm
HI=12cm.
Démontrer que le triangle GHI est un triangle rectangle (préciser en quel point).
Solution :
Commentaires / Conseils :
Commençons par faire un schéma :
N'oublions pas qu'un schéma est une
représentation et non la vraie figure avec les
vraies dimensions.
C'est le codage qui est important.
12 cm
H
I
5 cm
13 cm
(Une figure tracée en vraie grandeur ne peut pas
servir de démonstration, c'est juste un moyen de
vérifier qu'un résultat est cohérent.)
G
•
On calcule séparément :
C'est très important de séparer les calculs.
On calcule d'abord le carré de la longueur du plus
grand côté (ne pas mettre d'unités)
- D'une part : GI² =13²=169
- D'autre part : GH² + HI² = 5² + 12² = 25 +144 = 169
On a donc : GI² = GH² + HI²
•
On compare les deux résultats (= ou ≠).
D'après la réciproque de Pythagore, le triangle On conclut en citant la bonne propriété.
Le triangle est rectangle en H car le plus grand
GHI est rectangle en H.
côté est [GI].
Cette fiche a été créée par : Nurcan (3è3)