Ch17 : agrandissements et réductions 1 Propriétés des

Ch17 : agrandissements et réductions
4ème
Objectifs
• - * Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des
angles et la proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale
1
et de celles de la figure à obtenir.
Propriétés des agrandissements et des réductions
Propriété (Proportionnalité des longueurs)
Lors d’une réduction ou d’un agrandissement, les longueurs dans la figure sont multipliées par un facteur k.
Si k < 1, c’est une réduction et si k > 1, c’est un agrandissement.
Exemple : Le triangle DEF est une réduction du triangle ABC. Calculer DE et EF.
A
D
3,6 cm
2 cm
B
1,8 cm
E
F
C
4 cm
1, 8
DF
=
= 0, 5.
AC
3, 6
Donc, DE = 0, 5 × AB = 0, 5 × 2 = 1 cm, et EF = 0, 5 × BC = 0, 5 × 4 = 2 cm.
Le coefficient de réduction est égal à
Propriété (Conservation des angles)
Lors d’une réduction ou d’un agrandissement, les angles sont conservés.
Remarque : Lors d’une réduction ou d’un agrandissement, les angles droits sont conservés : un triangle rectangle devient
un triangle rectangle.
[?
Exemple : Quelle est la mesure de l’angle DEF
A
D
1,8 cm
4,5 cm 1,2 cm
3 cm
E 1 cmF
109◦
B
2,5 cm
C
DE
1, 2
EF
1
DF
1, 8
=
= 0, 4 et
=
= 0, 4 et
=
= 0, 4.
AB
3
BC
2, 5
AC
4, 5
Le triangle DEF est une réduction du triangle ABC de facteur 0,4.
[ = 109◦
Il a donc les même angles, donc DEF
Propriété (Conservation du parallélisme)
Lors d’une réduction ou d’un agrandissement, le parallélisme est conservé.
Exemple : La figure de départ est constituée d’un triangle ABC et de la droite parallèle au côté [BC], passant par
le point A.
On construit un agrandissement de la figure (de facteur 1,4).
Lorsqu’on a terminé la construction du triangle agrandi (nommé DEF), il ne reste plus qu’à construire la droite
parallèle au côté [EF] passant par D, car comme sur la figure de départ on avait des droites parallèles, sur la figure
agrandie, les mêmes droites sont aussi parallèles.
D
A
B
C
E
F