I. Les théorèmes des milieux
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I. Les théorèmes des milieux
I. Les théorèmes des milieux 1. Propriété Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle. I milieu de [AB] J milieu de [AC] (IJ) est parallèle à (BC). 2. Remarque Cette propriété sert à montrer que deux droites sont parallèles. 3. Propriété Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle. I milieu de [AB] J milieu de [AC] IJ = 4. Remarque Cette propriété sert à calculer la longueur d’un segment. 4ème 1 BC 2 5. Propriété Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un deuxième côté alors cette droite passe par le milieu du troisième côté du triangle. I milieu de [AB] (d) parallèle à (BC) J milieu de [AC] 6. Remarque Cette propriété sert à montrer qu’un point est le milieu d’un segment. II. Proportionnalité et triangle 1. Propriété : Dans un triangle ABC, si M est un point de [AB], si N est un point de [AC], si les droites (MN) et (BC) sont parallèles alors : AM AN MN = = . AB AC BC 2. Remarque Cette propriété sert à calculer des longueurs. 4ème 2 III. Agrandissements et réductions 1. Définition Une figure F’ est un agrandissement d’une figure F lorsque les longueurs de F’ sont obtenues en multipliant celles de F par un même nombre k, strictement supérieur à 1, appelé facteur d’agrandissement. Une figure F’ est une réduction d’une figure F lorsque les longueurs de F’ sont obtenues en multipliant celles de F par un même nombre k, strictement inférieur à 1, appelé facteur de réduction. 2. Propriété Dans un agrandissement ou une réduction, les mesures des angles sont conservés 3. Propriété Dans un agrandissement ou une réduction, le parallélisme est conservé. 4ème 3