AGRANDISSEMENT ET REDUCTIONS I Calcul des longueurs :

AGRANDISSEMENT ET REDUCTIONS
I Calcul des longueurs :
Lors de l’agrandissement ou la réduction d’une figure, les longueurs de cette figure sont
multipliées par un nombre que l’on appelle facteur d’agrandissement ou de réduction.
Le facteur d’agrandissement ou de réduction s’obtient en divisant une longueur sur la figure
après l’agrandissement (ou la réduction) par la longueur de départ correspondante.
Exemple : Le rectangle A’B’C’D’ est un agrandissement du rectangle ABCD.
Le facteur d’agrandissement peut se calculer en effectuant A’D’ ÷ AD.
Dans cet exemple, il est égal à 9,1 ÷ 6,5 = 1,4.
On peut en déduire que A’B’ = 1,4 × AB
A’B’ = 1,4× 10,3
A’B’ = 14,42
II Lien avec Thales :
Dans un triangle ABC, si une droite (d), parallèle à (BC) coupe [AB] en M et [AC] en N
AM AN MN
,
et
alors 1 AMN est une réduction du triangle ABC et les rapports
sont égaux au facteur
AB AC BC
de réduction.
AM AN MN
= =
k =
1 AB AC BC
k1 est le facteur de réduction qui permet d’obtenir les
longueurs de AMN à partir de ABC.
Si, par exemple, on a AM = 2,8, AB = 7 et AC = 6 alors le
AM 2,8
=
= 0,4
facteur de réduction k1est
AB
7
Dans ce cas, AN = k1 × AC
AN = 0,4 × 6 = 2,4
alors 2 ABC est un agrandissement du triangle AMN et les rapports
AB AC BC
,
et
sont égaux au
AM AN MN
facteur d’agrandissement.
AB AC BC
=
=
AM AN MN
k2 est le facteur d’agrandissement qui permet d’obtenir
les longueurs de ABC à partie de celles de AMN.
Si, par exemple, on a AM = 7, AB = 11 et AN = 4,2
AB 11
alors le facteur d’agrandissement k2 est
=
AM 7
Dans ce cas il vaut mieux laisser k2 sous forme
fractionnaire puisque ce n’est pas un nombre décimal exact.
11
AC = k2 × AN =
7 × 4,2 = 6,6
k2 =