ACT-2010 : Séries chronologiques

Faculté des sciences et de génie
École d'actuariat
PLAN DE COURS
ACT-2010 : Séries chronologiques
NRC 91463 | Automne 2015
Préalables : ACT 2000 OU STT 2000
Mode d'enseignement : Présentiel
Temps consacré : 3-1-5
Crédit(s) : 3
Notions de processus stationnaires et non stationnaires. Filtres et techniques de lissage. Modèles ARMA et ARIMA. Notions
d'autocorrélation et d'autocorrélation partielle. Détermination d'un modèle, estimation, adéquation et prévision. Modèles pour séries
saisonnières. Présentation et intégration de ces concepts dans un contexte d'applications actuarielles.
Plage horaire
Cours en classe
mardi
13h30 à 15h20
CMT-3111
Du 31 août 2015 au 11 déc. 2015
jeudi
12h30 à 13h20
PLT-2551
Du 31 août 2015 au 11 déc. 2015
15h30 à 16h20
CMT-3111
Du 31 août 2015 au 11 déc. 2015
Atelier
mardi
Il se peut que l'horaire du cours ait été modifié depuis la dernière synchronisation avec Capsule. Vérifier l'horaire dans Capsule
Site de cours
https://www.portaildescours.ulaval.ca/ena/site/accueil?idSite=62242
Coordonnées et disponibilités
Ghislain Léveillé
Professeur titulaire
CMT-4157
[email protected]
Disponibilités
mardi :
12h30 à 13h15 - CMT-4157 - du 31 août 2015 au 10 janv. 2016
jeudi :
14h30 à 15h30 - CMT-4157 - du 31 août 2015 au 10 janv. 2016
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Soutien technique
Pour recevoir du soutien technique relatif à l'utilisation du Portail des Cours, contactez :
Comptoir LiberT (FSG)
Pavillon Adrien-Pouliot, Local 3709
[email protected]
418-656-2131 poste 4651
Session d'automne et hiver
Lundi
08h00 à 18h45
Mardi
08h00 à 18h45
Mercredi
08h00 à 18h45
Jeudi
08h00 à 18h45
Vendredi
08h00 à 16h45
Session d'été
Lundi
08h00 à 16h00
Mardi
08h00 à 16h00
Mercredi
08h00 à 16h00
Jeudi
08h00 à 16h00
Vendredi
08h00 à 16h45
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Sommaire
Description du cours .......................................................................................................................... 4
Objectifs ................................................................................................................................................................................................................................. 4
Objectifs spécifiques ........................................................................................................................................................................................................... 4
Déroulement du cours ........................................................................................................................................................................................................ 4
VEE - SOA ............................................................................................................................................................................................................................... 4
Contenu et activités ........................................................................................................................... 4
Évaluations et résultats ..................................................................................................................... 5
Consignes sur les examens ................................................................................................................................................................................................ 5
Consignes sur les travaux ................................................................................................................................................................................................... 6
Modalités d'évaluation ....................................................................................................................................................................................................... 6
Informations détaillées sur les évaluations sommatives ............................................................................................................................................ 6
Examen partiel 1 ........................................................................................................................................................................................................... 6
Examen partiel 2 ........................................................................................................................................................................................................... 6
Travail pratique ............................................................................................................................................................................................................. 6
Détails sur les modalités d'évaluation ............................................................................................................................................................................. 7
Politique sur les examens ................................................................................................................................................................................................... 7
Échelle des cotes .................................................................................................................................................................................................................. 7
Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques ..................................................................................................................................................... 7
Politique sur le plagiat et la fraude académique .......................................................................................................................................................... 7
Étudiants ayant un handicap, un trouble d’apprentissage ou un trouble mental ................................................................................................ 8
Matériel didactique ............................................................................................................................ 8
Matériel obligatoire ............................................................................................................................................................................................................. 8
Matériel complémentaire ................................................................................................................................................................................................... 8
Logiciels ................................................................................................................................................................................................................................. 8
Médiagraphie et annexes ................................................................................................................... 9
Bibliographie ......................................................................................................................................................................................................................... 9
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Description du cours
Objectifs
Le but de ce cours est de permettre à l'étudiant d'acquérir les connaissances de base relatives aux méthodes classiques permettant de
modéliser les séries chronologiques, et d'appliquer ainsi ces concepts dans de nombreux contextes dont ceux plus particulièrement liés à
l'actuariat. Cet effort d'intégration de ces concepts ne pourra se faire qu'à l'aide de logiciels appropriés, dont entre autres le R.
Objectifs spécifiques
L'étudiant devra s'assurer de bien comprendre les concepts et les outils proposés, et il devra être capable de les appliquer le plus
rigoureusement possible :
- Notion de "Série chronologique"
- Notion de stationnarité faible ou forte
- Notions de tendance et de saisonnalité
- Estimation et élimination de la tendance et de la saisonnalité des séries chronologiques
- Opérateurs mathématiques usuels en séries chronologiques : différenciation et rétrodécalage
- Mesures de dépendance temporelle : fonction d'autocovatiance et d'autocorrélation
- Fonction d'autocorrélation partielle et étendue
- Modèles classiques pour modéliser les séries chronologiques : bruit blanc, marche aléatoire, AR, MA, ARMA et ARIMA
- Détermination d'un modèle ARIMA correspondant aux données temporelles
- Estimation des paramètres et analyse résiduelle du modèle ARIMA
- Établissement de prévisions temporelles à l'aide du modèle ARIMA
Déroulement du cours
• À chaque semaine, à l'exception des semaines d'examens, deux blocs de cours magistraux vous seront donnés, soit deux heures le
mardi et une heure le jeudi. Les acétates de mes présentations seront disponibles préalablement au cours, et l'étudiant pourra ainsi
mieux se concentrer sur les explications tout en complétant ses notes de cours.
• À chaque semaine, une heure d'atelier (de disponibilité) est prévue de la part d'un auxiliaire d'enseignement. L'étudiant est cependant
encouragé à faire les efforts préalables nécessaires dans la solution des problèmes, seul ou en groupe.
• L'étudiant sera invité à lire les sections du livre obligatoire prévues à chaque semaine. Les problèmes seront extraits en très grande
majorité de ce livre obligatoire, et seront à la fois théoriques comme appliqués (i.e. avec programmation).
• Le travail informatique vous sera remis vers la mi-session, lorsque suffisamment de concepts auront été vus.
VEE - SOA
Ce cours peut contribuer à obtenir les VEE - Statistics auprès de la SOA. Il faut obtenir une cote égale ou supérieure à B- dans ce cours et
dans les autres cours nécessaires à l'obtention.
Contenu et activités
Le tableau ci-dessous présente les semaines d'activités prévues dans le cadre du cours.
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Titre
Date
Semaine 1
• Présentation du plan de cours.• Introduction au concept de Séries Chronologiques (SC). Exemples et objectifs.
Bref aperçu des chapitres subséquents.• Concepts fondamentaux des SC : moyenne, variance, covariance,
corrélation, marche aléatoire, moyenne mobile, stationnarité, bruit blanc.
31/08/2015 ->
06/09/2015
Semaine 2
Notion de tendance d'une SC. Tendance linéaire, quadratique, cyclique, saisonnière. Estimés des tendances
par méthodes de régression. Fiabilité et efficacité des estimés de régression.
07/09/2015 ->
13/09/2015
Semaine 3
Interprétation de l'estimé de régression. Déviation standard résiduelle. Coefficient de détermination. Analyse
résiduelle. Tests de normalité: QQ-plot, Shapiro-Wilk. Tests de dépendance : run test, fonction
d'autocorrélation échantillonnale (corrélogramme).
14/09/2015 ->
20/09/2015
Semaine 4
Modèles de SC stationnaires. Processus linéaire général. Processus à moyenne mobile d'ordre q ( MA(q) ).
21/09/2015 ->
27/09/2015
Semaine 5
Processus autorégressif d'ordre p ( AR(p ) ). Processus autorégressif à moyenne mobile ( ARMA(p,q) ). La
question "d'inversibilité".
28/09/2015 ->
04/10/2015
Semaine 6
SC non stationnaires. Stationnarité par différenciation d'ordre n. Processus autorégressif avec moyenne mobile
intégré d'ordre d ( ARIMA(p,d,q) ). Processus IMA(1,1), IMA(2,2), ARI(1,1). Autres transformations : logarithme et
puissance.
05/10/2015 ->
11/10/2015
Semaine 7
Matière restante à voir. Révision.
12/10/2015 ->
18/10/2015
Semaine 8
Mardi : examen.Vendredi: remise du devoir
19/10/2015 ->
25/10/2015
Semaine 9
Semaine de lecture!
26/10/2015 ->
01/11/2015
Semaine 10
Choix des paramètres (p, d, q) du modèle ARIMA pour une SC donnée. Propriétés de la fonction
d'autocorrélation échantillonnage (sample ACF). Fonctions d'autocorrélation échantillonnale partielle (sample
PACF) et étendue (sample EACF). Test de stationnarité : Dickey-Fuller. Autres méthodes de choix des
paramètres : critère d'information d'Aikake (AIC), critère d'information Bayesienne de Schwarz (BIC).
02/11/2015 ->
08/11/2015
Semaine 11
Estimation des paramètres (,,e) du modèle ARIMA(p,d,q) choisi. Estimation par la méthode des moments, par la
méthode moindres carrés et par le maximum de vraisemblance. Propriétés des estimés.
09/11/2015 ->
15/11/2015
Semaine 12
Tests d'ajustement et amélioration du modèle ARIMA choisi pour une SC donnée. Analyse résiduelle.
Redondance de paramètres.
16/11/2015 ->
22/11/2015
Semaine 13
Méthodes prévisionnelles d'une SC. Prévision par espérance conditionnelle. Prévision de divers modèles ARIMA
. Limites de prédiction. Mise à jour des prévisions.
23/11/2015 ->
29/11/2015
Semaine 14
Modèles saisonniers ARIMA. Modèles saisonniers multiplicatifs ARMA. Modèles saisonniers ARIMA non
stationnaires. Inférence et prévisions sur les modèles précédents.
30/11/2015 ->
06/12/2015
Semaine 15
Matière restante à voir. Révision.
07/12/2015 ->
13/12/2015
Note : Veuillez vous référer à la section Contenu et activités de votre site de cours pour de plus amples détails.
Évaluations et résultats
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Consignes sur les examens
- Aucune documentation permise lors des examens partiels.
- Seules les calculatrices autorisées par l'École d'actuariat sont permises.
Consignes sur les travaux
• Le travail peut se faire seul ou en équipe de deux personnes.
• La remise électronique du travail inclue tous les documents et fichiers (dont les codes informatiques).
• La remise en format papier du travail peut se faire au secrétariat ou en salle de cours.
Modalités d'évaluation
Sommatives
Titre
Date
Mode de travail
Pondération
Examen partiel 1
Le 20 oct. 2015 de 13h30 à
15h20
Individuel
40 %
Examen partiel 2
Le 15 déc. 2015 de 13h30 à
15h20
Individuel
40 %
Travail pratique
Dû le 10 déc. 2015 à 13h30
En équipe
20 %
Informations détaillées sur les évaluations sommatives
Examen partiel 1
Date et lieu :
Le 20 oct. 2015 de 13h30 à 15h20 , CMT-3111,CMT-3306
Mode de travail :
Individuel
Pondération :
40 %
Remise de l'évaluation :
En classe
Directives de l'évaluation :
Aucune documentation permise
Matériel autorisé :
Calculatrices autorisées seulement.
Examen partiel 2
Date et lieu :
Le 15 déc. 2015 de 13h30 à 15h20 , CMT-3111
Mode de travail :
Individuel
Pondération :
40 %
Remise de l'évaluation :
En classe
Directives de l'évaluation :
Aucune documentation permise
Matériel autorisé :
Calculatrices autorisées seulement.
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Travail pratique
Date de remise :
10 déc. 2015 à 13h30
Mode de travail :
En équipe
Pondération :
20 %
Remise de l'évaluation :
Boîte de dépot
Le rapport peut être remis en classe ou au secrétariat de l'École d'actuariat
Détails sur les modalités d'évaluation
• 1 examen partiel valant 40 % de la note finale;
• 1 examen partiel valant 40 % de la note finale;
• 1 travail pratique (individuel ou en équipe) valant 20 % de la note finale.
Politique sur les examens
Révision de note ou de cote
Prière de consulter les articles 316 à 320 du Règlement des études en ce qui a trait aux révisions de note ou de cote.
Pour toute révision de note, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, cela veut notamment dire que vous devriez
indiquer et expliquer pour quels numéros vous pensez pouvoir vous mériter une note plus élevée. Cela ne veut cependant pas dire que le
reste de l'examen ne sera pas revérifié. Une révision de note entraîne généralement une recorrection de l'examen en entier. Il peut en
résulter, pour l'ensemble de la vérification, que la note monte, reste inchangée ou voire même baisse.
Pour toute révision de cote, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, étant donné que le barème de conversion est fixe
et connu d'avance, cela ne pourrait que vouloir dire que vous devriez justifier en quoi vous considérez que la cote attribuée ne
correspond pas au niveau d'atteinte des objectifs.
Échelle des cotes
Cote
% minimum
% maximum
Cote
% minimum
% maximum
A+
84,5
100
C+
57,5
59,49
A
79,5
84,49
C
55,5
57,49
A-
74,5
79,49
C-
53,5
55,49
B+
69,5
74,49
D+
51,5
53,49
B
64,5
69,49
D
50
51,49
B-
59,5
64,49
E
0
49,99
Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques
La politique sur l'utilisation d'appareils électroniques de la Faculté des sciences et de génie peut être consultée à l'adresse : http://
www.fsg.ulaval.ca/fileadmin/fsg/documents/PDF/Calculatrices-autorisees-FSG.pdf.
Politique sur le plagiat et la fraude académique
Règles disciplinaires
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Tout étudiant qui commet une infraction au Règlement disciplinaire à l'intention des étudiants de l'Université Laval dans le cadre du
présent cours, notamment en matière de plagiat, est passible des sanctions qui sont prévues dans ce règlement. Il est très important
pour tout étudiant de prendre connaissance des articles 28 à 32 du Règlement disciplinaire. Celui-ci peut être consulté à l'adresse
suivante:
http://www.ulaval.ca/sg/reg/Reglements/Reglement_disciplinaire.pdf
Plagiat
Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat le fait de:
i. copier textuellement un ou plusieurs passages provenant d'un ouvrage sous format papier ou électronique sans mettre ces
passages entre guillemets et sans en mentionner la source;
ii. résumer l'idée originale d'un auteur en l'exprimant dans ses propres mots (paraphraser) sans en mentionner la source;
iii. traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionner la provenance;
iv. remettre un travail copié d'un autre étudiant (avec ou sans l'accord de cet autre étudiant);
v. remettre un travail téléchargé d'un site d'achat ou d'échange de travaux scolaires.
L'Université Laval étant abonnée à un service de détection de plagiat, il est possible que l'enseignant soumette vos travaux pour analyse.
Étudiants ayant un handicap, un trouble d’apprentissage ou un trouble mental
Les étudiants qui ont une lettre d'Attestation d'accommodations scolaires obtenue auprès d'un conseiller du secteur Accueil et soutien
aux étudiants en situation de handicap (ACSESH) doivent impérativement se conformer à la politique d'Accommodations scolaires aux
examens de l'école d'actuariat qui peut être consultée à l'adresse : https://www.act.ulaval.ca/fileadmin/act/documents/PDF/
PolitiqueAccommodement.pdf
Matériel didactique
Matériel obligatoire
Time series analysis with applications in R ( 2e édition )
Auteur : Jonathan D. Cryer and Kung-Sik Chan
Éditeur : Springer ( New-York , 2008 )
ISBN : 9780387759
Ce livre est recommandé par la SoA et inclut toute la matière utile donnant accès à une partie des crédits "VEE-Applied Statistical
Methods". Chaque chapitre contient les instructions R utiles à la compréhension de la théorie, de même qu'une quantité appréciable de
problèmes présentant divers niveaux de difficulté.
Base de données + scripts R (Time series analysis …)
URL : Base de données + scripts R (Time series analysis …)
Auteur : Kun-Sik Chan
TSA package
URL : TSA package
Auteur : Kun-Sik Chan
Matériel complémentaire
• Mes notes de cours (format pdf) seront rendues disponibles au fur et à mesure de la progression des chapitres.
Logiciels
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• Nous utiliserons principalement le logiciel R, pour lequel vous avez déjà reçu une formation.
• D'autres logiciels pourront éventuellement être utilisés, tel Maple ou excel, à titre informatif.
Médiagraphie et annexes
Bibliographie
• Les livres suivants sont des références secondaires que vous pouvez consulter :
1. Brockwell, P. J. and Davis, A. R. . Introduction to Time Series and Forecasting (2nd Ed.), Springer, 2010.
2. Chatfield, C. . The Analysis of Time Series: an Introduction (6th Ed.), Chapmann & Hall / CRC, 2004.
3. Kirchgässner, G. and Woilters, J. . Introduction to modern time series analysis, Springer, 2007.
4. Montgomery, D. C., Jennings, C. L. and Kulahci, M. . Introduction to time series analysis and forecasting, Wiley, 2008.
5. Shumway, R. H. and Stoffer, D. S. . Time series analysis and its applications, with R examples (3rd Ed.), Springer, 2010.
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