MAT-1110 : Calcul des fonctions de plusieurs variables

Faculté des sciences et de génie
Département de mathématiques et de statistique
PLAN DE COURS
MAT-1110 : Calcul des fonctions de plusieurs variables
NRC 80291 | Automne 2016
Mode d'enseignement : Présentiel
Temps consacré : 3-15
Crédit(s) : 3
Calcul différentiel des fonctions de plusieurs variables : fonctions composées; dérivée directionnelle; formule de Taylor; théorème des
fonctions implicites; extrema. Intégrales doubles et triples : théorème de Fubini; changement de variables; systèmes de coordonnées;
intégrales impropres. Nombres complexes : représentations; polynômes; séries; fonctions exp z, sin z et cos z.
Plage horaire
Cours en classe
lundi
15h30 à
17h20
VCH-2860
Du 6 sept. 2016 au 16 déc.
2016
mercredi
15h30 à
17h20
VCH-2840
Du 6 sept. 2016 au 16 déc.
2016
Il se peut que l'horaire du cours ait été modifié depuis la dernière synchronisation avec Capsule. Vérifier l'horaire dans Capsule
Site de cours
https://sitescours.monportail.ulaval.ca/ena/site/accueil?idSite=70895
Coordonnées et disponibilités
André Fortin
Professeur titulaire
VCH-1240C
[email protected]
Disponibilités
Sur rendez-vous par courriel.
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Soutien technique
Pour recevoir du soutien technique relatif à l'utilisation de monPortail, contactez :
Comptoir LiberT (FSG)
Pavillon Adrien-Pouliot, Local 3709
[email protected]
418-656-2131 poste 4651
Session d'automne et hiver
Lundi
08h00 à 18h45
Mardi
08h00 à 18h45
Mercredi
08h00 à 18h45
Jeudi
08h00 à 18h45
Vendredi
08h00 à 16h45
Session d'été
Lundi
08h00 à 16h00
Mardi
08h00 à 16h00
Mercredi
08h00 à 16h00
Jeudi
08h00 à 16h00
Vendredi
08h00 à 16h45
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Sommaire
Description du cours .......................................................................................................................... 4
Objectifs ................................................................................................................................................................................................................................. 4
Objectifs spécifiques ........................................................................................................................................................................................................... 4
Approche pédagogique ...................................................................................................................................................................................................... 4
Contenu et activités ........................................................................................................................... 4
Évaluations et résultats ..................................................................................................................... 5
Consignes sur les examens ................................................................................................................................................................................................ 5
Consignes sur les travaux ................................................................................................................................................................................................... 5
Modalités d'évaluation ....................................................................................................................................................................................................... 5
Informations détaillées sur les évaluations sommatives ............................................................................................................................................ 5
Examen 1 ........................................................................................................................................................................................................................ 6
Examen 2 ........................................................................................................................................................................................................................ 6
Examen 3 ........................................................................................................................................................................................................................ 6
Détails sur les modalités d'évaluation ............................................................................................................................................................................. 6
Politique sur les examens ................................................................................................................................................................................................... 6
Échelle des cotes .................................................................................................................................................................................................................. 6
Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques ..................................................................................................................................................... 7
Politique sur le plagiat et la fraude académique .......................................................................................................................................................... 7
Étudiants ayant un handicap, un trouble d’apprentissage ou un trouble mental ................................................................................................ 7
Matériel didactique ............................................................................................................................ 7
Matériel obligatoire ............................................................................................................................................................................................................. 7
Bibliographie ......................................................................................................................................................................................................................... 7
Logiciels ................................................................................................................................................................................................................................. 8
Médiagraphie et annexes ................................................................................................................... 8
Médiagraphie ........................................................................................................................................................................................................................ 8
Centre de dépannage et d'apprentissage en mathématiques et statistique (CDA) .............................................................................................. 8
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Description du cours
Objectifs
Le cours Calcul des fonctions de plusieurs variables s'inscrit dans la continuité des cours de mathématiques offert dans les programmes
scientifiques au niveau collégial. Il est donc impératif que les étudiants maîtrisent les notions abordées dans les cours Calcul différentiel
(NYA), Calcul intégral (NYB), et Algèbre linéaire et géométrie vectorielle (NYC) avant de débuter le cours.
Le calcul des fonctions de plusieurs variables est un outil mathématique essentiel pour le développement de modèles physiques,
économiques, biologiques, etc. À la fin du cours, l'étudiant devra être en mesure d'apprécier le rôle de cet outil, reconnaître les situations
où son utilisation est requise, puis finalement de s'en servir correctement dans le processus de résolution de problème.
À la fin du cours, l'étudiant devra aussi pouvoir manipuler les nombres complexes et les polynômes.
Objectifs spécifiques
• Pouvoir manipuler les nombres complexes et se les représenter dans le plan.
• Interpréter les formes cartésienne, polaire et exponentielle d'un nombre complexe et être en mesure de passer d'une
représentation à l'autre lorsque le contexte le suggère. • Comprendre les différentes interprétations géométriques des opérations sur les nombres complexes.
• Pouvoir calculer les racines nièmes d'un nombre complexe.
• Pouvoir déterminer si certaines suites de nombres complexes convergent.
• Pouvoir utiliser les formules de De Moivre et Euler pour établir certaines identités trigonométriques.
• Maîtriser la notion de polynômes.
• Factoriser et déterminer les racines d'un polynôme.
• Identifier le domaine et l'image d'une fonction de plusieurs variables.
• Pouvoir représenter graphiquement une fonction de deux variables.
• Comprendre les différents liens qui existent entre le graphe d'une fonction de deux variables et ses courbes de niveau.
• Calculer et interpréter géométriquement les notions de dérivées partielles, dérivées directionnelles et gradient.
• Déterminer l'équation du plan tangent à une surface.
• Utiliser la notion de différentielle totale pour effectuer des calculs d'erreurs.
• Connaître et savoir appliquer le théorème de Taylor et le théorème de Schwarz.
• Pouvoir calculer les dérivées des fonctions composées et des fonctions implicites.
• Déterminer les extrema locaux, globaux d'une fonction avec ou sans contraintes.
• Savoir calculer des intégrales doubles en utilisant les intégrales simples ou en utilsant les coordonnées polaires.
• Calculer des intégrales triples directement ou en utilisant les coordonnées cylindriques ou sphériques.
• Utiliser un changement de variables pour calculer des intégrales doubles.
• Mettre en application les intégrales multiples.
Approche pédagogique
• Cours (3 heures par semaine):
• le lundi de 15h30 à 17h20 au Vachon 2860.
• le mercredi de 15h30 à 16h20 au Vachon 2840. • Séance d'exercices (1 heure par semaine): Auxilaire Thomas Briffard:
• Le mercredi de 16h30 à 17h20 au Vachon 2840 (sujet à changement)
• Encadrement au CDA: Le centre de dépannage et d'apprentissage (CDA) est situé au local 2576 du Pavillon Pouliot. On doit s'y
présenter selon l'horaire hebdomadaire. Consulter le site web du CDA pour connaître les heures d'ouverture.
Contenu et activités
Le tableau ci-dessous présente les semaines d'activités prévues dans le cadre du cours.
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Titre
Date
Semaine 1: (5 septembre)
Semaine 2: (12 septembre)
Semaine 3: (19 septembre):
Semaine 4: (26 septembre)
Semaine 5: (3 octobre)
Semaine 6: (10 octobre)
semaine 7: (17 octobre)
semaine 8: (24 octobre)
Semaine 9: (31 octobre)
Semaine 10:
Semaine 11:
Semaine 12:
Semaine 13:
Semaine 14:
Semaine 15:
Semaine 16:
Note : Veuillez vous référer à la section Contenu et activités de votre site de cours pour de plus amples détails.
Évaluations et résultats
Consignes sur les examens
En conformité avec la politique du Département de mathématiques et de statistique concernant la qualité du français, on pourra perdre,
pour les fautes d'orthographe d'usage et grammaticale, de lexique, de syntaxe ou de ponctuation, jusqu'à 10% lors de chacun des
examens.
Consignes sur les travaux
En conformité avec la politique du Département de mathématiques et de statistique concernant la qualité du français, on pourra perdre,
pour les fautes d'orthographe d'usage et grammaticale, de lexique, de syntaxe ou de ponctuation, jusqu'à 20% lors de chacun des
travaux.
Modalités d'évaluation
Sommatives
Titre
Date
Mode de travail
Pondération
Examen 1
Le 12 oct. 2016 de 15h30 à
17h20
Individuel
33,33 %
Examen 2
Le 16 nov. 2016 de 15h30 à
17h20
Individuel
33,33 %
Examen 3
Le 19 déc. 2016 de 15h30 à
17h20
Individuel
33,34 %
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Informations détaillées sur les évaluations sommatives
Examen 1
Date et lieu :
Le 12 oct. 2016 de 15h30 à 17h20 , VCH-2840,VCH-3820
Mode de travail :
Individuel
Pondération :
33,33 %
Matériel autorisé :
Aide mémoire fourni par l'enseignant (pas de calculatrice)
Examen 2
Date et lieu :
Le 16 nov. 2016 de 15h30 à 17h20 , VCH-2830,VCH-2840
Mode de travail :
Individuel
Pondération :
33,33 %
Matériel autorisé :
Aide mémoire fourni par l'enseignant (pas de calculatrice)
Examen 3
Date et lieu :
Le 19 déc. 2016 de 15h30 à 17h20 , VCH-2880
Mode de travail :
Individuel
Pondération :
33,34 %
Matériel autorisé :
Aide mémoire fourni par l'enseignant (pas de calculatrice)
Détails sur les modalités d'évaluation
Examens différés :
Tout étudiant qui est absent lors d'un examen ou d'une évaluation trouvera toutes les informations concernant la politique et la
Demande de reprise d'une évaluation à l'adresse suivante :
http://www.mat.ulaval.ca/departement-et-professeurs/reglements-et-documents-officiels/
Les examens différés, pour les trois examens partiels, auront lieu le vendredi 18 décembre 2015 de 08h30 à 10h20.
Politique sur les examens
Pour toute demande de reprise, veuillez-vous référer à la Politique de reprise d'une évaluation disponible dans les Règlements et
documents officiels du Département de mathématiques et de statistique, suivre la démarche qui y est indiquée et remplir le formulaire
approprié.
Échelle des cotes
Cote
% minimum
% maximum
Cote
% minimum
% maximum
A+
85
100
C+
61
63,99
A
80
84,99
C
58
60,99
A-
76
79,99
C-
55
57,99
B+
72
75,99
D+
52
54,99
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Cote
% minimum
% maximum
Cote
% minimum
% maximum
B
68
71,99
D
50
51,99
B-
64
67,99
E
0
49,99
Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques
La politique sur l'utilisation d'appareils électroniques de la Faculté des sciences et de génie peut être consultée à l'adresse : http://www.
fsg.ulaval.ca/fileadmin/fsg/documents/PDF/Calculatrices-autorisees-FSG.pdf.
Politique sur le plagiat et la fraude académique
Règles disciplinaires
Tout étudiant qui commet une infraction au Règlement disciplinaire à l'intention des étudiants de l'Université Laval dans le cadre du
présent cours, notamment en matière de plagiat, est passible des sanctions qui sont prévues dans ce règlement. Il est très important
pour tout étudiant de prendre connaissance des articles 28 à 32 du Règlement disciplinaire. Celui-ci peut être consulté à l'adresse
suivante:
http://www2.ulaval.ca/fileadmin/Secretaire_general/Reglements/Reglement_disciplinaire.pdf
Plagiat
Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat le fait de:
i. copier textuellement un ou plusieurs passages provenant d'un ouvrage sous format papier ou électronique sans mettre ces
passages entre guillemets et sans en mentionner la source;
ii. résumer l'idée originale d'un auteur en l'exprimant dans ses propres mots (paraphraser) sans en mentionner la source;
iii. traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionner la provenance;
iv. remettre un travail copié d'un autre étudiant (avec ou sans l'accord de cet autre étudiant);
v. remettre un travail téléchargé d'un site d'achat ou d'échange de travaux scolaires.
L'Université Laval étant abonnée à un service de détection de plagiat, il est possible que l'enseignant soumette vos travaux pour analyse.
Étudiants ayant un handicap, un trouble d’apprentissage ou un trouble mental
Les étudiants qui ont une lettre d'Attestation d'accommodations scolaires obtenue auprès d'un conseiller du secteur Accueil et soutien
aux étudiants en situation de handicap (ACSESH) doivent impérativement se conformer à la politique d'Accommodations scolaires aux
examens de la Faculté des sciences et de génie qui peut être consultée à l'adresse : http://www.fsg.ulaval.ca/fileadmin/fsg/documents
/PDF/Politique-Facultaire-Accommodements.pdf
Matériel didactique
Matériel obligatoire
Calcul à plusieurs variables ( 2e édition )
Auteur : James Stewart
Éditeur : Modulo
ISBN : 9782897320515
(Liens vers le site de la maison d'édition).
Bibliographie
© Université Laval
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• Stewart, James, Analyse concepts et contextes, Volume 2, Fonctions de plusieurs variables, De boeck, 2011
• Stewart, James, Calcul avancé (chapitres 1,2,3,4 et 5), Modulo, 2014,
• De Koninck, Jean-Marie et Lacroix, Norbert, Introduction aux mathématiques de l'ingénieur, Loze-Dion éditeur inc, 2004.
Logiciels
Le logiciel MAPLE sera utilisé en classe, et les étudiants sont encouragés à en faire l'utilisation.
Médiagraphie et annexes
Médiagraphie
• De Koninck, Jean-Marie et Lacroix, Norbert, Introduction aux mathématiques de l'ingénieur, Loze-Dion éditeur inc, 2004.
Centre de dépannage et d'apprentissage en mathématiques et statistique (CDA)
Le CDA est un service d'aide individuelle en mathématiques et statistique pour certains cours offerts au département de mathématiques
et statistique. Je vous invite à consulter le site du CDA pour en apprendre davantage sur ce service.
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