coordonnées polaires et coordonnées cartésiennes

absolumath.net
M816 Comment échanger coordonnées polaires et coordonnées cartésiennes
Il y en en fait sous cette rubrique deux types de questions : passer des coordonnées
polaires aux coordonnées cartésiennes ou le contraire mais un seul type de relation à
utiliser
méthode : utiliser x = r cos t et y = r sin t
Exemple 1
Soit A le point dont les coordonnées polaires sont [ 2 ;
5
6
] , déterminer les
coordonnées cartésiennes de A.
Exemple 2
Soit B le point dont les coordonnées cartésiennes sont (-2 ; 2) , déterminer les
coordonnées polaires de B.
(solution en page suivante)
absolumath.net
Exemple 1
Soit A le point dont les coordonnées polaires sont [ 2 ;
5
6
] , déterminer les
coordonnées cartésiennes de A.
La réponse est immédiate si l'on a appris son cours. En effet si on note (x,y) les
coordonnées cartésiennes de A :
5
3  = − 3
x = 2 cos
= 2 −
6
2
y
= 2 sin
5
6
1
= 2   = 1
2
Les coordonnées cartésiennes de A sont donc

− 3 ;1
Exemple 2
Soit B le point dont les coordonnées cartésiennes sont (-2 ; 2) , déterminer les
coordonnées polaires de B.
Il nous faudra, dans ce cas, résoudre une toute petite équation.
En effet si on note [r , t] les coordonnées polaires de B :
-2 = r cos t et 2 = r sin t
Il est facile d'obtenir r =  −22 22 =  8 =2  2
 2 et sin t =  2
Il reste donc à résoudre cos t = −
2
2
Résolvons la seconde (elle est un peu plus simple que la première)
sin t =
2
2
s'écrit
sin t = sin

4


 2k 
t = −   2k  ( k ∈ ℤ )
ou
4
4

3
t =
 2k 
t =
 2k 
c'est-à-dire
ou
4
4
Seule la seconde convient car cos t < 0 (il n'est pas nécessaire de résoudre
complètement la première équation)
3
]
Les coordonnées polaires de B sont donc [2  2 ;
4
et donc
t =