Lycée Julie-Victoire Daubié - Argenteuil Enseignement d`exploration

Lycée Julie-Victoire Daubié - Argenteuil
Enseignement d’exploration en classe de 2de
Méthodes et Pratiques Scientifiques en Mathématiques
Le premier objectif de cet enseignement d’exploration est de renforcer le
niveau mathématique des élèves qui le suivront, en leur permettant d’acquérir des méthodes de recherche et de raisonnement, et une pratique
régulière du calcul sous toutes ses formes.
Le second est de donner à ces élèves une culture liée aux mathématiques
et à leurs applications historiques ou actuelles (en particulier en informatique), et conforter ainsi leur intérêt pour cette discipline et pour la
poursuite d’études en série scientifique, vers les filières professionnelles
associées.
De la culture, de l’art, des histoires,
On a parfois tendance à parler des mathématiques comme étant le
monde de la rigueur et de l’austérité et des arts comme celui de la sensibilité et du rêve. Pourtant, des artistes ont utilisé les mathématiques
comme source d’inspiration ou comme aide technique et des mathématiciens se sont amusés à créer des œuvres artistiques, comme on le voit
avec ce dessin d’Escher inspiré par Möbius et son ruban à une face.
Y a-t-il des nombres parfaits ? Des nombres amicaux ? Combien existe-t-il de
nombres premiers ? Peut-on construire à la règle et au compas n’importe quel
nombre réel ? Qu’est-ce que la quadrature du cercle ? Un raisonnement par
l’absurde est-il une vraie preuve ? Qu’est-ce que le "théorème du caméléon" ?
De quand datent les probabilités ?
Quelles sont les grandes questions non résolues qui ont passionné (ou passionnent encore !) les mathématiciens ? Comment gagner un million de dollars
en démontrant un théorème ? À quel âge peut-on être un mathématicien génial
et précurseur ?
des applications,
les mathématiques et l’informatique : Qu’est-ce que le code ASCII ? Comment
coder les couleurs ? Quelles mathématiques sont utilisées en cryptographie ?
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des problèmes,
Problème 1. De combien de façons différentes peut-on se rendre de A à C en suivant des chemins
indiqués ?
Problème 2. Comment barrer 10 chiffres du nombre 1 234 512 345 123 451 234 512 345 pour que le
nombre obtenu soit le plus grand possible ?
Problème 3. 11 roues dentées forment un engrenage. Pourquoi les roues ne peuvent-elles pas tourner ?
Problème 4. Le nombre 458 est écrit au tableau. On peut doubler le nombre écrit, ou effacer son
dernier chiffre. Comment obtenir le nombre 14 en utilisant ces opérations ?
Problème 5. Trouver un nombre à deux chiffres dont la somme des chiffres ne change pas lorsqu’on
le multiplie par un nombre à un chiffre.
Problème 6. Peut-on trouver des nombres, dont la somme est 1, et dont la somme des carrés est
inférieure à 0, 01 ?
Problème 7. Mais qui sont les trois mathématiciens dont les portraits figurent dans cette présentation ?
et la note finale. . .
Les contenus culturels ou relevant des applications des mathématiques seront présentés en partie par les professeurs, et en partie par les élèves euxmêmes par le biais d’exposés faits seuls ou en petits groupes issus de travaux
de recherche encadrés.
Les problèmes seront présentés selon une progression cohérente (combinatoire, numération, logique, arithmétique, nombres réels), avec une partie
« cours » concise mais qui permettra aux élèves de se construire un corpus de
connaissances solide.
L’évaluation reposera sur l’appréciation des exposés et la recherche en temps
limité de problèmes analogues aux problèmes déjà résolus en classe, de manière
à valoriser les acquis plus qu’à sanctionner les lacunes (une seule question parfaitement résolue assurera
une évaluation positive).
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