Sommes de n nombres

LGL
Cours de Mathématiques
2006
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Sommes de nombres consécutifs et figures géométriques
A
Somme des n premiers nombres impairs
9
Si = n 2
7
52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
42 = 1 + 3 + 5 + 7
32 = 1 + 3 + 5
5
3
22 = 1 + 3
12 = 1
1
B
Somme des n premiers nombres pairs (non nuls)
4⋅5 = 2 + 4 + 6 + 8
3⋅ 4 = 2 + 4 + 6
2⋅3 = 2 + 4
1⋅ 2 = 2
4
C
3
2
S p = n ⋅ ( n + 1)
1
Somme de nombres entiers positifs
Enigme:
La punition de Gauss à l’âge de 7 ans
Carl-Friedrich Gauss était un élève très doué en mathématiques
qui s'ennuyait un peu au cours de mathématiques en première
année scolaire. Un jour, lorsqu'il dérangeait trop le cours, le
maître lui donna comme punition de calculer la somme des 100
premiers nombres. Gauss y réfléchit un court instant et répondit
5050. Le maître le regardait tout étonné, se mit à vérifier le
calcul et resta bouche bé.
"Mais comment as-tu fait pour trouver ce résultat aussi vite ?"
lui demanda-t-il après un moment.
Saurais-tu expliquer au maître la manière de raisonner de Gauss ?
Grâce au "LEGO", nous constatons:
1
⋅ ( Somme des n premiers nombres naturels pairs )
2
1
1
S n = ⋅ S p = ⋅ n ⋅ ( n + 1)
2
2
Somme des n premiers nombres naturels =
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Beran - Sommes de nombres
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