Le circuit RC

LE CIRCUIT RC
L’intensité du courant à un endroit du circuit mesure le débit de charge
électrique à cet endroit.
L’intensité du courant qui arrive sur une armature du condensateur est la
dérivée par rapport au temps de la charge électrique portée par cette armature :
i (t )
q
C
u avec q en Coulomb (C), C en Farad (F), et u en Volt (V)
Etablir l’équation différentielle :
Loi d’additivité des tensions :
uc u r E
Loi d’ohm : ur R i
uc
R
i
uc
RC
d q (t )
dt
E
d uc (t )
dt
E
Résoudre l’équation différentielle :
Solution générale de la forme :
t
u (t ) A B e
On dérive u(t) :
t
d u (t )
1
B
e
dt
On réinjecte :
B t
RC
e
A Be
t
Be
RC
1
A
t
E
Par identification :
A E
d’où RC
RC
1 0
Analyse dimensionnelle de τ
[Q]
q C u
[C ]
[U ]
[U ]
u R i
[ R]
[I ]
dq
i
[Q] [ I ] [T ]
dt
[U ] [Q]
[ I ] [U ]
s’exprime en seconde
[ RC ]
[ R ] [C ]
[U ]
[I ]
[ I ] [T ]
[U ]
Energie emmagasinée dans le condensateur : Ec
[T ]
1
C
2
T
u2
E