Développer une expression algébrique

FONCTIONS DU SECOND DEGRE
Développer une expression algébrique
Définition : Développer c’est transformer un produit en une somme
Pour développer on utilise les formules suivantes :
a(b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) =
ac + ad + bc + bd
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b)(a – b) = a² – b²
Il faut faire attention à
– respecter la règle des signes
– respecter les règles de calculs sur les puissances
n
n
n n
(de façon générale ax × a’x ’ = aa’x + ’)
– Aux signes " – " devant une parenthèse qui souvent obligent une ligne de rédaction
supplémentaire.
Exemple
On développe le double produit, mais comme
A = 4x² – (x – 3)(x + 5)
il y a un signe moins le résultat reste entre
parenthèses
A = 4x² – (x² + 5x – 3x – 15)
On enlève la parenthèse en changeant les
signes
A = 4x² – x² – 5x + 3x + 15
On réduit
A = 3x² – 2x +15
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Exercice 1 : Niveau de base
Développer et réduire :
A(x) = x(2x² + 5)
B(x) = (4x – 5)(–x + 3)
C(x) = (3x + 4)²
Corrigé
Exercice 2 : Niveau de base
Développer et réduire :
A(x) = –5(x – 3)
B(x) = (2x – 5)(x + 3)
C(x) = (2x – 7)(2x + 7)
Corrigé
Exercice 3 : Niveau plus difficile
Développer et réduire :
A(x) = 3(2x² – 7) – x(x + 4)
B(x) = (2x – 5)(x + 3) + (3x + 4)²
C(x) = (4x – 5)(–x + 3) – (x – 3)²
Corrigé
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Corrigé 1 : Niveau de base
A(x) = x(2x² + 5)
A(x) = 2x3 + 5x
On utilise : a(b + c) =
ab + ac
B(x) = (4x – 5)(–x + 3)
B = –4x² + 5x + 12x – 15
B = –4x² + 17x – 15
On utilise : (a + b)(c + d) =
C(x) = (3x + 4)²
C(x) = (3x)² + 2×3x × +4²
C(x) = 9 x² + 6x + 16
On utilise : (a + b)² = a² + 2ab + b²
ac + ad + bc + bd
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Corrigé 2 : Niveau de base
Développer et réduire :
A(x) = –5(x – 3)
A(x) = –5x + 15
On utilise : a(b + c) =
ab + ac
B(x) = (2x – 5)(x + 3)
B(x) = 2x² – 5x + 6x – 15
B(x) = 2x² + x – 15
On utilise : (a + b)(c + d) =
ac + ad + bc + bd
C(x) = (2x – 7)(2x + 7)
C(x) = (2x)² – 49
C(x) = 4x² – 49
On utilise : (a + b)(a – b) = a² – b²
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Corrigé 3 : Niveau plus difficile
Développer et réduire :
A(x) = 3(2x² – 7) – x(x + 4)
A(x) = 3(2x² – 7) – x(x + 4)
A(x) = 6x² – 21 – x² – 4x
A(x) = 5x² – 4x – 21
B(x) = (2x – 5)(x + 3) + (3x + 4)²
B(x) = 2x² – 5x + 6x – 15 + 9x² + 24x + 16
B(x) = 11x² + 25x + 1
C(x)
C(x)
C(x)
C(x)
=
=
=
=
(4x – 5)(–x + 3) – (x – 3)²
–4x² + 5x + 12x – 15 – (x² – 6x + 9)
–4x² + 17x – 15 – x² + 6x – 9
–5x² + 23x – 26
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