1. Série de Fourier de la fonction f(x) = sur [0, 2π[. Les coefficients de

1. Série de Fourier de la fonction f (x) =
π−x
2
sur [0, 2π[.
Les coefficients de Fourier sont an = 0 pour tout n ∈ N, b0 = 0 et bn =
n ≥ 1.
1
n
pour
Graphe de la courbe et des sommes partielles des séries de Fourier pour n = 5, 10, 20 :
la convergence est assez lente et on constate le phénomène de Gibbs au singularité.
2. Série de Fourier de la fonction f (x) =
(
1 si x ∈ [0, π[
0 si x ∈ [π, 2π[
sur [0, 2π[.
Les coefficients de Fourier sont a0 = 1/2 et an = 0 pour tout n ≥ 1, b0 = 0 et
n
−1
pour n ≥ 1.
bn = (−1)
nπ
Graphe de la courbe et des sommes partielles des séries de Fourier pour n = 5, 10, 20 :
la convergence est assez lente et on constate le phénomène de Gibbs au singularité.
1
2
3. Série de Fourier de la fonction f (x) = |x| sur [−π, π[
−1
si n ≥ 1 et bn = 0 pour
Les coefficients de Fourier sont a0 = π/2, an = (−1)
πn2
tout n.
Graphe de la courbe et des sommes partielles des séries de Fourier pour n = 1, 3, 5 :
la convergence est assez rapide, on a même une convergence normale dans ce cas là.
n
4. Série de Fourier de la fonction f (x) = x2 sur [−π, π[
2
si n ≥ 1 et bn = 0 pour tout
Les coefficients de Fourier sont a0 = π3 , an = 4(−1)
n2
n.
Graphe de la courbe et des sommes partielles des séries de Fourier pour n = 1, 3, 5 :
la convergence est assez rapide, on a même une convergence normale dans ce cas là.
n