Fourier et la Pr´ehistoire de l`effet de Serre

Fourier and the Greenhouse Effect, May 2004
Fourier et la Préhistoire de l’effet de Serre
Raymond T. Pierrehumbert
The University of Chicago, (and LMD)
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Fourier and the Greenhouse Effect, May 2004
Préhistoire = Beaucoup de mots, trés peu d’equations.
Histoire ... commence avec l’analyse mathematique
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Fourier and the Greenhouse Effect, May 2004
Est-ce que les questions géophysique sont jamais en vérité
résoues?
En regardant comment un grand esprit comme Fourier fait face à un
probleme entierement nouveau (comme le effet de serre), on apprend
combien nous sommes allés loin.
... mais, attention a l’effet Nostradamus!
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Cours de base sur l’effet de serre
S = σT 4, mais T à quel endroit ?
z
z
Tr
Ts
T
Tr
Ts
T
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Les principes physiques qui sont nécessaires pour comprendre
l’effet de serre
• L’energie se conserve quand elle est transformée d’une forme à l’autre.
• La lumiére porte un flux d’energie
• Le rapport entre la température, le ”chaleur” et ’energie. Chaleur
specifique.
• La lumiére infrarouge existe, et porte un flux d’energie même à travers
le vide.
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• Le principe du bilan d’energie, utilisé pour determiner la température.
• Le mechanisme de la perte d’energie d’une planéte est le rayonnement infrarouge.
• Le rayonnement solaire est la source principale d’energie pour maintainir la température de la surface de la Terre
• Le taux de perte d’energie par le rayonnement (σT 4)
• La décroissance de la température atmosphérique par rapport a
l’altitude, et le rôle de la convection.
• Quels composants atmosphériques absorbent et émmettent infrarouge?
• Le rétroaction de la vapeur de l’eau.
• Théorie quantique – Rayonnement ”corps noire”.
• Théorie quantique – La rapport de l’absorption avec la fréquence de
la lumiere infrarouge.
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Qu’est-ce que Fourier savait, et quand est-ce qu’il l’a appris?
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La probleme de la température planétaire: Les oeuvres principaux
• Théorie du Mouvement de la Chaleur dans les Corps Solides
(1821,1822). (Examine aussi le comportement du rayonnement infrarouge.)
• Memoire sur les Témperatures du Globe Terrestre et des Espaces
Planétaires (1827)
• Plusiers memoires sur le rayonnement infrarouge. (”Chaleur Rayonnante, Rayons de Chaleur,Chaleur Obscure”)
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Diffusivité du chaleur, la temperature sou-surface, et le cycle
saisonnière
∂tρcpT = ∂z (ρcpD∂z T )
soumise à (Dirichlet):
T (0, t) = f (t) with f (t + τ ) = f (t)
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La solution de Fourier
f (t) = Ae−iωt
√
T (z, t) = Re(Aez −iω/D−iωt)
Fourier a utilisée cette equation pour estimer le montant de la chaleur qui
traverse la surface pendant le cycle saissonière (30W/m2 ).
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Fourier n’a utilisée jamais un condition-limite Neumann
Example moderne: La refroidissement de la nuit polaire.
Equation de diffusion. A la surface, soumise a la condition-limite
Neumann (flux):
ρcpD∂z T = σT 4 at z = 0
et condition initiale T (z, 0) = To
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Temperature (Kelvin)
300
Surface temperature (ice)
Diffusion equation with flux boundary condition
250
200
150
T (Stefan-Boltzman b.c)
100
T (Fixed flux)
50
0
0
20
40
60
80
time (days)
100
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Le flux de la chaleur ”fossile” du intérieur de la Terre
• On observe le gradient verticale souterrain, dT /dz
• On calcule le flux d’energie, ρcpDdT /dz . ”Suffisante pour faire fondre
un colonne de glace de 3m hauteur après 100 ans.” (basée sur la
diffusivité du fer. (.3W/m2). Valeur exacte: .08W/m2.
• On calcule le montant de refroidissement qu’aura lieu après quelques
milliers d’années.
La chaleur interieure n’a pas beaucoup d’effet sur la température de la
surface.
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La Memoire sur l’effet de serre
• 28 pages
• Pas d’equations ou de calculs mathématiques
• Il n’y a que 5 ou 6 pages sur l’effet de la atmosphére sur la bilan
energetique de la Terre.
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Fourier a compris que la température est determinée par la bilan du
flux d’energie
L’état final de la masse, dont la chaleur a pénétré toutes les parties, est
exactement comparable à celui d’un vase qui recoit, par des ouvertures
supérieures, le liquide que lui fournit une source constante et en laisse
échapper une quantité précisément égale par une ou plusieurs issues. (p.
102, Vol 2, Oeuvres).
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Fourier a compris le rôle de IR dans la perte de chaleur.
La Terre reçoit les rayons du Soleil, qui pénètrent sa masse et s’y
convertissent en chaleur obscure;... (p. 120)
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Les sources de la chaleur terrestre, d’aprés Fourier
• Chaleur interne (peu importante).
• Le rayonnement solaire (trés important)
• Le rechauffement par la température commune de l’espace. (trés important, d’aprés Fourier)
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La temperature de l’espace
... Or, s’il n’existait aucune cause propre à donner aux espaces
planétaires une température commune et constante, c’est-à-dire si le
globe terrestre et tous les corps qui forment le système solaire étaient
placés dans une enceinte privée de toute chaleur, on observerait des
effets entièrement contraires à ceux que nous connaisons. Les régions
polaires subiraient un froid immense, et le décroissement des
températures depuis l’équateur jusq’qux poles serait incomparablement
plus rapide et plus étendu que le décroissement observé.
Dans cette hypothèse du froid absolu de l’espace, s’il est possible de la
concevoir, tous les effets de la chaleur, tels que nous les observons à la
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surface du globe, seraient dus à la présence du Soleil. Les moindres
variations de la distance de cet astre à la Terre occasionneraient des
changements très considérables dans les températures,...
(Les nuites infinimentes froides, l’impossibilité de la vie, et patati et
patata...)
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Le transfert d’energie par l’atmosphére
La mobilité des eaux et de l’air tend à modérer les effets de la chaleur et
du froid; elle rend la distribution plus uniforme; mais il serait impossible
que l’action de l’atmosphére suppléat à cette cause universelle qui
entretient la température commune des espaces planétaires; et, si cette
cause n’existait point, on observerait, nonobstant l’action de l’atmosphére
et des mers, des différences énormes entre les températures des régions
équatoriales et celle des pôles.
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L’Acte principale: L’influence de l’atmosphére sur le refroidissement
IR.
Faut de mathematique et physique suffissante, Fourier s’est appuyé sur
les experiences de H.B. de Saussure (p. 110).
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Fourier a compris que deux facteurs sont en jeu
• Emprisonnemente de l’air qui empeche la perte du chaleur par convection.
• Le rayonnement solaire passe facilement a travers le verre, mais se
converti a l’infrarouge, qui passe difficilement.
Fourier a ecrit que l’experience marche même sous vide (interieure?).
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La transparence des eaux et celle de l’air concourent à augmenter le degré
de chaleur acquise, parce que la chaleur lumineuse affluente pénètre assez facilement dans l’intérieur de la masse, et que la chaleur obscure sort
plus difficilement suivant une route contraire. (p. 121)
...mais, pas de comprehension de le rôle important de le gradient verticale
de la température de l’atmosphére.
Fourier and the Greenhouse Effect, May 2004
Conclusions: Fourier’s contribution
• Introduced the problem of planetary temperatures as an important
quantitative area of scientific inquiry. La question des températures
terrestres m’a toujours paru un des plus grands objets des études
cosmologiques, et je l’avais principalement en vue en établissant la
théorie mathématique de la chaleur.
• Introduced the energy balance (energy flux in = energy flux out) as the
basic principle determining planetary temperature
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• Correctly concluded that internal heating was not a significant factor in
determining the surface temperature.
• Recognized the importance of solar heating, but incorrectly included
that an equally important term was heating from the ”communal temperature of interplanetary space.”
• Correctly recognized that the heat loss mechanism for planets is infrared radiation
• Correctly recognized that the atmosphere is mostly transparent to visible light, but is more opaque to infrared radiation (”Chaleur obscure.”).
Had observational basis for belief in the case of clouds and in the case
of liquid water. Not so clear where he got this idea for clear air.
• Correctly recognized that atmosphere warms the planet by reducing
the rate of loss of infrared radiation.
• Fourier never computed a surface temperature from energy balance,
though, with or without an atmosphere. He was lacking several important physical principles:
– Rate of heat loss vs temperature (thought it was linear, in the few
places he referred to it, but never attempted a quantification)
– Quantitative measurement of solar flux (though he did quantitatively estimate seasonal heat storage in the solid earth)
– Emission properties of the atmosphere
• Fourier thought very deeply about radiant heat, understood the principle that radiant heat should relax T to equilibrium, computed the
angular distribution of blackbody radiation, and anticipated Kirchoff’s
laws (emissivity = absorptivity). Strangely, he didn’t appear interested
in how the rate of heat loss depends on temperature, though he had
the theoretical and experimental equipment needed to investigate this
problem.
• Fourier did not say the Earth’s atmosphere acts like a greenhouse. He
pointed out that one of the effects in De Saussure’s experiment (IR)
was also operating in the atmosphere, and was well aware of the importance of the fact that the device (like a greenhouse) also encloses
air and keeps it from mixing with the surroundings.
• Fourier was an experimentalist as well as a mathematician!