docFORMULAIRE DE MÉCANIQUE GÉNÉRALE
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FORMULAIRE DE MÉCANIQUE GÉNÉRALE
FORMULAIRE DE MÉCANIQUE GÉNÉRALE O est un point fixe, G le centre d’inertie et A un point quelconque. Sauf indication contraire, les dérivations de vecteurs, les vitesses et accélérations sont relatives à un repère galiléen. De plus, pour un solide : → ~ → ~A = V ~G + − ~G + Ω ~ ×− V AG × Ω =V GA Résultante P ~ cinétique ~ ~q = mi V i = M VG Résultante dynamique ~ = P f~i = P f~ext i R i i i Formule fondamentale de la dynamique (Newton) ~ = d (~q) = M ~ΓG R dt Moment dynamique résultant en A P −−→ P −−→ ~ MA = AMi × f~i = AMi × f~ext i i i → ~ ~A=M ~ B+− M AB × R Moment cinétique résultant en A P −−→ ~ −→ ~σA = mi AMi × V σB + AB × ~q i =~ i P −−→ ~ P −−→ ~σG = mi GMi × V mi GMi × ~vi/G i = i i Pour un solide ³ ´ → ~ ~ + M− ~σA = IA Ω AG × V A avec IA(Σ) = IA(M, G) + IG(Σ) ³ ´ ~ ~σO = IO Ω ³ ´ ~ ~σG = IG Ω Formule d’Euler ~A × ~q 1 ~ A = d (~σA ) + V M dt ~ O = d (~σO ) M dt ~ G = d (~σG ) M dt p= Puissance P~ ~ ~ ·V ~G + P f~i · ~vi/G = pG + prG fi · Vi = R i Ec = i 1 2 P i Énergie cinétique ~ 2 + 1 P mi~v 2 = EcG + EcrG ~ 2 = 1MV mi V i G i/G 2 2 i Pour ³ un solide ´ ³ ´ → ~ · IA Ω ~ ~ 2 + MV ~A · Ω ~ ×− AG + 12 Ω Ec = 12 M V A ³ ´ ~ · IO Ω ~ Ec = 12 Ω ° ° ³ ´ P ° ~ −−→°2 ~ · IG Ω ~ EcrG = 12 mi °Ω × GMi ° = 12 Ω pG = pGext et prG = prGext + prGint 2 Pour un solide ~ G·Ω ~ prG = M i p= d dt Théorème de l’énergie d (Ec ) , pG = dt (EcG ) → prG = d dt (EcrG ) ~A est la vitesse “géométrique” du point A. Elle est extrêmement dangereuse à utiliser, 1. Exceptionnellement, formule V “ dans “ cette ” −→ ~ ” ~ d ~ ~ ~A n’ont pas la même valeur ! ! ! cf. la relation MA = dt IA Ω + M AG × VA + VA × q~ où les deux V 2. prGint peut être calculée relativement à un repère non galiléen 1
