Chapitre 12 Équilibre statique et moment cinétique

Chapitre 12
Équilibre statique et moment cinétique ( quantité de
mouvement angulaire)
12.0 Introduction
Hyperphysics :
Equilibrum ; conservation angular momentum
Dans le chapitre 12, nous traiterons que des sections suivantes:
-
12.1 L’équilibre statique
-
12.3 Le moment cinétique L ou la quantité de
mouvement angulaire L
-
12.6 La conservation de la quantité de mouvement
angulaire L dans un système en rotation
1
Chapitre 12
Équilibre statique et moment cinétique
12.1 L’ équilibre statique
Nous dirons qu’un objet ou un système est en équilibre statique
lorsque les deux conditions suivantes sont respectées

∑F = 0
Équilibre de translation

∑τ = 0
Équilibre de rotation
Nous cherchons à déterminer la grandeur des forces et des moments de
forces responsables de cet équilibre.
2
12.1 Équilibre statique

∑F = 0

∑τ = 0
Nous cherchons à déterminer la grandeur des forces et des moments de
forces responsables de cet équilibre.
Nous aborderons des situations
semblables aux suivantes
Hyper-physics
Equilibrum
3
Chapitre 12
Équilibre statique et moment cinétique
12.3 Le moment cinétique L ou la quantité de mouvement angulaire L
En translation, nous avons vu dans le chapitre 9 que la quantité
de mouvement linéaire p d’un objet d e masse «m» qui se
déplace à la vitesse «v» est donnée par :


p = mv
kgm/s
v
m
Par analogie, on dira qu’objet qui possède un moment d’inertie «I» qui
tourne à la vitesse angulaire « ω» possédera une quantité de
mouvement angulaire L ou un moment cinétique qui sera donnée par


L = Iω
2
kgm / s
4
12.3 Le moment cinétique L ou la quantité de mouvement angulaire L


L = Iω
kgm 2 / s
Ainsi pour une roue qui tourne autour d’un axe nous aurons
L
ω


2
L = Iω
kgm / s Règle de la main droite


L = Iω
m 2
I= R
Quantité de mouvement angulaire pour un objet
2
5
12.3 Le moment cinétique L ou la quantité de mouvement angulaire L


L = Iω
2
kgm / s
Pour un objet
Ainsi pour une particule située sur le pourtour de la roue , on
utilise les relations entre les variables angulaire et linéaire
p
R
L = Rp
v = ωR
p = mv
L = Iω
2
L = mR ω = Rmv
L = Rp sin θ
Pour une particule
p
L
R
Règle de la main
droite
  
L = R× p
Quantité de mouvement angulaire ou moment cinétique
6
12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de
mouvement angulaire L
Rappel : Translation
Avant
Collision
(1)
Après
 dp1
F1 =
dt
F12
F21
3e loi de Newton
(2)
 dp1
F1 =
dt
2e loi de newton : il faut une force pour faire changer la
quantité de mouvement d’un objet
Nous avons vu, qu’en l’absence de force extérieure lors d’une collision
sur une table à coussin d’air, nous aurons conservation de la quantité de
mouvement linéaire
Si
∑F
ext
=0


'
p1 + p 2 = p1 +
'
p2
7
12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de
mouvement angulaire L
En translation, nous avons vu également dans le chapitre 9 et
dans le laboratoire sur les collisions que le centre de masse se
déplace alors en ligne droite à vitesse constante
Autrement dit


dp cm


= 0 alors, p cm = Mv cm constante
Si Fext =
dt




dp cm
Fext = Ma cm
Dans le cas contraire
ou
Fext =

dt
Fext ≠ 0
Pour un objet

Fext =

dp
dt


Fext = Ma
8
12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de
mouvement angulaire L
Nous aurons la même chose en rotation si la somme des
moments forces extérieurs sur un système est nulle, la quantité
de mouvement angulaire « L » sera constante.
Autrement dit




dL
Si τ ext =
= 0 alors, L = Iω
dt
Dans le cas contraire
Nous aurons
constante

τ ext ≠ 0
τ ext = Iα

τ ext

dL
=
dt
9
12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de
mouvement angulaire L
Ainsi, si


τ ext ≠ 0 τ ext

dL
=
dt
τ ext = Iα
ou
T
Exemple :
L
τ
τ
L

τ ext

dL
=
dt
Analogue

Fext

dp
=
dt
mg
Hyperphysics
conservation angular
momrentum,
gyroscopic motion
10
12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de
mouvement angulaire L
Dans le cas contraire




dL
= 0 alors, L = Iω
Si τ ext =
dt
Hyperphysics
Exemple :
Rotation
lente
constante
conservation angular
momrentum, rotating
stool
Rotation très
rapide
11
12.6 La conservation du moment cinétique L ou de la quantité de
mouvement angulaire L
Rotation
lente
Rotation très
rapide
Voir également les exemples 12.4 , 12.5 , 12. 6 et Sujet connexe
Voir les démonstrations sur le site:
Conservation de la quantité de mouvement
angulaire »»»»»
Gyroscope
Hyperphysics
12