Cours : CINEMATIQUE

Sciences de l’ingénieur
GENIE MECANIQUE : CINEMATIQUE
COURS
Fichier :
CINEEQU-09-T.DOC
Ce sujet comporte 2 pages N° : CIN3‐00‐T TERMINALE SCIENTIFIQUE
Cours : CINEMATIQUE
Sujet :
Equiprojectivité
1.
Définition du mouvement plan :
Tout solide est dit en mouvement plan lorsque tous
les points appartenant a ce solide se déplacent
parallèlement a un plan fixe de référence.
2.
Théorème de l’équiprojectivité :
Si A et B sont deux points distincts d’un solide, la
projection orthogonale du vecteur vitesse du point A sur
la droite (AB) est égale a la projection orthogonale du
vecteur vitesse du point B sur la même droite (AB).
On peut écrire :
3.
Application : Echelle
L’échelle est appuyée en A sur un mur et
en contact avec le sol en B. Elle glisse en
A vers le bas à la vitesse de 0,5 m/s.
Déterminer graphiquement grâce à la
propriété d’équiprojectivité la vitesse en B
sachant que celle-ci appartient au plan du
sol (direction x).
Réponse : VB ≈ 0.86 m/s
Par le calcul : VA . cos 30 = VB . cos 60
0.5 cos 30 = VB . 0.5
VB = cos 30 = 0.866
4.
Application : Système bielle-manivelle :
Soit l’embiellage représenté schématiquement ci-dessous :
a. Le vilebrequin 1 a un mouvement de rotation.
b. La vitesse angulaire (ω) de 1/0 est égale à 100rad/s
c. Le piston 3 a un mouvement de translation rectiligne
d. La bielle 2 a un mouvement quelconque
Problème : trouver la vitesse du piston VB3/0
OA = 40mm Traj A AB = 80mm ω1/0 = 100 rad/s a b Traj B Résolution : La vitesse angulaire de 1 par rapport à 0 est ω1/0 = 100 rad/s,
D’après la formule (V = ω . R) on a VA1/0 = 100 . 40 = 4000mm/s = 4m/s
Comme A appartient a 1 et 2 (point coïncident) on a : VA1/0 = VA2/0 = 4m/s
On trace une droite passant par le point d’application des deux vitesses A et B.
On projette sur cette droite la longueur du vecteur vitesse connu (VA2/0). On obtient
un segment [Aa].
On reporte la longueur du segment [Aa] en B (dans le même sens !). On obtient le
segment [Bb].
On projette le segment [Bb] sur la direction de la vitesse que l’on cherche (VB2/0).
On a alors le vecteur vitesse VA2/0.
Comme A est un point coïncident entre 2 et 3 on peut écrire VB2/0 = VB3/0.
On peut alors tracer le vecteur vitesse VB3/0.
Grace à l’échelle que l’on a fixé, on en déduit l’intensité du vecteur VB3/0.
Vous pouvez voir, ici, une simulation très complète sur le système bielle‐manivelle.