Utilisation des vecteurs de Fresnel en régime sinusoïdal

Régimes variables, Loverde 2007
Représentation de Fresnel d'une fonction sinusoïdale:
u(t) = U 2 cos('t + #)
La projection d'un vecteur tournant sur un axe est une fonction sinusoïdale. Le vecteur sera pris à t = 0 donc
l'angle qu'il fera avec l'axe des phases nulles sera la phase à l'origine.
Le vecteur de Fresnel représentant u(t) aura:
v pour module: la valeur efficace U
v pour angle avec l'axe des phases nulles: φ
U
φ
axe des phases nulles
Pourquoi? Pour faciliter les calculs: somme de tensions sinusoïdales remplacée par somme de vecteurs.
Quand? loi des mailles = somme de tensions.
Exemple:
R
u
L
u
1
2
u
Calculons u(t) connaissant u1 et u2:
v u1(t) = 10 2 cos('.t)
v u2(t) = 5 2 cos('.t + )
2
Caractéristiques des vecteurs de Fresnel des deux tensions:
→
OM 1 (module U 1 = 10, angle avec l ∏ axe des phases nulles = 0 )
→
OM 2 module U 2 = 5, angle avec l ∏ axe des phases nulles = + 2
Résolution:
u(t) = u1(t) + u2(t)
→ → →
vecteur de Fresnel représentant u(t): OM = OM 1 + OM 2
M2
M
U
U2
φ
axe des phases nulles
0
U1
M1
Caractéristique de la tension u(t):
u(t) = U 2 cos('.t + #) avec
U = U 21 + U 22 l 11, 2V et
U
φ donnée par tan(#) = 2 = 0, 5 e # l 26, 6
U1
26, 6
Donc u(t) = 11,2 cos(ωt+
)
180
fresnel.lwp
12/03/2007