Mercredi 17 janvier 2007

Groupe de Travail « Aspects Fractals »
I. Nourdin (Paris 6 - LPMA), G. Peccati (Paris 6 - LSTA) et C.A. Tudor (Paris 1 – SAMOS)
Mercredi 17 janvier 2007
à Paris (Chevaleret)
Salle: 3E91
Thème retenu: Aspects fractals et intégration le long d'un
mouvement brownien fractionnaire
13h – 13h45: Jean Picard (Clermont-Ferrand)
« Chemins rugueux et arbres »
L'objet de l'exposé est d'explorer quelques relations existant entre un chemin réel continu et l'arbre représentant ses
excursions au-dessus d'un niveau quelconque. Ainsi, les propriétés de p-variation du chemin peuvent se lire sur la
géométrie de l'arbre; on peut aussi utiliser l'arbre pour décrire la notion d'intégrale par rapport au chemin. On traitera le
cas particulier du mouvement brownien fractionnaire.
13h55 – 14h40: Jérémie Unterberger (Nancy)
« Calcul stochastique pour le brownien fractionnaire: méthode des
trajectoires rugueuses par prolongement analytique »
Nous montrons que le mouvement brownien fractionnaire est valeur au bord d'un processus analytique défini sur le
demi-plan supérieur. Cela nous permet de définir une nouvelle méthode d'approximation adaptée à des calculs
explicites. Nous donnons à l'aide de celle-ci une nouvelle démonstration de la convergence de l'aire de Lévy au sens
des 'rough paths' pour H>1/4 et identifions très précisément les termes qui divergent à la limite H=1/4.
15h05 – 15h50: Mihai Gradinaru (Nancy)
« Un schéma d'approximation des solutions d'EDS unidimensionnelles
dirigées par le mouvement brownien fractionnaire »
Ce travail concerne l'étude précise de la vitesse de convergence de certains schémas canoniques d'approximation
numérique, pour des équations différentielles stochastiques unidimensionnelles dirigées par un mouvement brownien
fractionnaire. L'approche est basée sur la méthode d'intégration par rapport au mouvement brownien fractionnaire de
type régularisation et sur la formule d'Itô.
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Pour tout renseignement: http://www.proba.jussieu.fr/aspfrac