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La diffusion, le mouvement brownien et la nature discr
La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Helge Rütz La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Plan 1 Diffusion 2 Le mouvement brownien 3 image de la matière continue 4 image de la matière discrète 5 Les arguments d’Einstein 6 Vérification expérimentale par Perrin La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Diffusion La diffusion • Diffusion: (lat. diffundere) processus qui mêne à une équipartition de particules • moteur de la diffusion: agitation thérmique • Elle joue un rôle important dans l’établissement des états d’équilibre. La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Diffusion La diffusion • image discret • image continue • échelle microscopique • échelle macroscopique • mouvement brownien • loi de Fick La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Le mouvement brownien Le mouvement brownien Brown 1827: • étude précise du mouvement erratique et incessant de particules (∼ 1µm) en suspension dans l’eau • Brown montre l’indépendance du caractère (organique ou anorganique) des particules. Expériences: Augmentation du mouvement • lorsque la taille des particules décroit • lorsque la viscosité du fluide décroit • lorsque la température augmente La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Le mouvement brownien Le mouvement brownien Wiener 1863: • La cause du mouvement brownien est à chercher dans le liquide lui-même. Gouy 1888: • meilleures observations sur le mouvement bownien Expliquation théorique • par Einstein (1905) et Smoluchowski (1906) La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière image de la matière continue L’équation de diffusion lois de Fick (1855) • 1ère loi de Fick j(r, t) = −D∇c(r, t) où j: densité de courant de la matière, c: concentration, D: coéfficient de diffusion • loi de conservation ∂t c(r, t) + ∇j(r, t) = 0 • 2ème loi de Fick, éq. de diffusion ∂t c(r, t) = D∆c(r, t) La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière image de la matière discrète L’hypothèse moleculaire • Bernoulli (1738): • gaz composés de molécules • pression d’un gaz sur un récipent due aux collisions de molécules avec le parois • Avogadro (1811): • Des volumes égaux de gaz différents aux mêmes conditions de température et de préssion contiennent le même nombre de molécules. pV N= RT avec N le nombre de moles • Constante d’Avogadro N : nombre de molécules dans une mole. La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière image de la matière discrète L’hypothèse moleculaire • Van’t Hoff (1884): • La loi des gaz parfaits s’applique à des molécules dans des solutions diluées. • préssion osmothique n p = RT N avec le nombre de molécules par unité de volume n La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Les arguments d’Einstein Les arguments d’Einstein Article d’Einstein (1905): Sur le mouvement de petites particules en suspension dans des liquides au repos réquis par la théorie cinétique de la chaleur La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Les arguments d’Einstein Les arguments d’Einstein • force de préssion osmotique par unité de volume Π = −∇p = − RT ∇n(x, y, z) N • force totale extérieure par unité de volume ΠF = nF • à l’équilibre Π = ΠF ⇔ nF = RT ∇n N (1) La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Les arguments d’Einstein Les arguments d’Einstein • force de résistance de friction visqueuse F = µv menant à un flux ΦF = nv = nF µ • n(x, y, z) obéit à l’équation de diffusion locale ∂t n = D∆n avec un flux de diffusion ΦD = −D∇n ΦF + ΦD = 0 ⇔ nF = D∇n µ (2) La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Les arguments d’Einstein Les arguments d’Einstein (1) et (2): D= 1 RT µ N et avec la loi de Stokes µ = 6πηa D= 1 RT 6πηa N La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Les arguments d’Einstein Les arguments d’Einstein Le déplacement brownien ou bien ∆2 x2 t τ = 2Dτ = 2Dt = RT 1 t N 3πηa Implications • Explication de la nature du mouvement brownien • Explication de la Diffusion • Manifestation de l’existence des molécules La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Vérification expérimentale par Perrin Expériences de Perrin Einstein: Möge es bald einem Forscher gelingen, die hier aufgeworfene, für die Theorie der Wärme wichtige Frage zu entscheiden. La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Vérification expérimentale par Perrin Expériences de Perrin Distribution de Boltzmann: 2 m∗ gz n(z) = n0 exp − 3 W log (ρp − ρf )gz n(z) = −2πa3 n W La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Vérification expérimentale par Perrin Expériences de Perrin mesures: • mesure de la densité des partiules • dénombrement des particules • détermination des rayons des particules • Vérification expérimentale!! • Détermination de N = 7, 05 · 1023 La diffusion, le mouvement brownien et la nature discrète de la matière Vérification expérimentale par Perrin Fin Merci pour votre attention !
