TP 1 : Mesure du nombre d`Avogadro

Physique statistique et phenomènes du trasport
2003–2004
TP 1 : Mesure du nombre d’Avogadro
Lieu :
Laboratoire de Chimie-Physique
11, rue P. et M. Curie
(tout droit, entrée sur la gauche)
rdc, salle 5
(tout droit, porte sur la gauche)
1. Mesures préliminaires et préparation de l’échantillon
Le premier propos de ce TP est de visualiser le mouvement de particules de latex en suspension
dans une solution aqueuse très diluée et de faire des mesures de leur déplacement afin de pouvoir
l’analyser quantitativement et le comparer au modèle théorique du mouvement brownien.
Afin de pouvoir effectuer des mesures quantitatives, il est nécessaire de déterminer préalablement le grossissement du système de visualisation utilisé : microscope, caméra et écran.
On utilise à ce but une échelle micrométrique gravée sur une lame de verre qui, visualisée à
l’écran, permet de noter la longueur correspondante à 1/20 mm (grands carrés).
Déposer dans la cuve de la lame porte-objet quelques gouttes de suspension, couvrir la cuve
pleine avec une lamelle en faisant attention à éviter la formation de bulles. Placer l’échantillon
sur le microscope. Faire la mise au point en regardant l’image à écran.
Un magnétoscope permet d’enregistrer les images pendant toute la manipulation.
2. Détermination de la constante de diffusion D
En utilisant un chronomètre et un transparent fixé à l’écran, suivre une particule des yeux et
pointer sa position toutes les ∆t = 30 secondes, en prenant soin de joindre chaque point
au précédent. Les mesures peuvent être effectuées directement, ou en utilisant des images déjà
enregistrées. Pendant un enregistrement ou une mesure, la mise au point peut être variée pour
mieux suivre une particule se déplaçant en profondeur.
Effectuer une dizaine de pointés pour chaque particule, répéter la mesure pour au moins
5 particules.
Avec une règle graduée, mesurer sur les transparents les déplacement L i correspondants à
chaque pas temporel et dresser un tableau de ces valeurs.
En supposant que le modèle du mouvement brownien (2-dimensionnel) soit vérifié, quelle
est la relation attendue entre les déplacements L i effectués pendant un pas de temps et l’intervalle de temps ∆t ? Donner cette relation en fonction du coefficient de diffusion D des particules.
Déterminer, à partir des mesures effectuées, une estimation expérimentale du coefficient
de diffusion D des particules de latex, et son incertitude 1 .
1
En négligeant les erreurs effectuées sur chaque mesure, on évaluera l’incertitude sur D comme déviation
standard de la moyenne effectuée pour le calculer. On rappelle que la déviation standard de la moyenne√hxi =
PN
1
x d’une variable x de variance σx2 , obtenue à partir de N mesures xi , est donnée par σhxi = σx / N .
N
i=1 i
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3. Détermination du nombre d’Avogadro
Il est alors possible de déterminer le nombre d’Avogadro N A en utilisant la relation d’EnsteinStokes,
D=
kB T
,
6πηa
qui relie le coefficient de diffusion d’une particule de rayon a aux paramètres caractérisants le
milieu dans lequel elle diffuse, notamment la viscosité η et la température T .
En déduire la valeur expérimentale du nombre d’Avogadro N A et son incertitude,
la comparer à la valeur théorique N A = 6.022126 × 1023 mol−1 .
Pour le calcul, on pourra utiliser les valeurs suivantes :
R = 8, 32 J mol −1 K −1
η = 0, 8513 mP a s
T = 300 K
a = 0, 501 µm .
4. Vérification de la loi d’évolution
Dans la partie précédente, nous avons supposé que la dépendance des déplacements en fonction du temps soit celle prévue par le modèle du mouvement brownien. Donner une
méthode pour vérifier, en utilisant les trajectoires tracées en 2, si le mouvement des particules de latex peut être effectivement décrit par ce modèle.
Essayer de faire cette vérification pour les trajectoires tracées, en effectuant un choix approprié des mesures à faire. Conclusions ?
5. Autosimilarité des trajectoires (question supplémentaire)
Utiliser des images enregistrées et un transparent pour tracer la trajectoire d’une particule en
pointant sa position toutes les 20 secondes ; joindre chaque point au précédent. Effectuer une
dizaine de pointés. Reprendre en suite le même enregistrement et la même particule et tracer
sur le même transparent sa trajectoire toutes les 10 secondes, puis toutes les 5 secondes.
Doit-on s’attendre, d’un point de vue statistique, à des différences entre l’allure des trajectoires tracées dans les trois cas, mis à part le fait que les déplacements moyens varient ?
Les trajectoires typiques du mouvement brownien sont dites statistiquement autosimilaires :
ce terme indique le fait que, en faisant un grossissement d’un morceau de trajectoire, on obtient
une courbe que l’on ne peut pas statistiquement distinguer de la courbe originale (caractérisation
par la même distribution de probabilité).
Pouvez-vous proposer une méthode permettant de comparer deux ensembles de trajectoires,
obtenues avec tes temps d’échantillonnage ∆t différent, et de montrer leur équivalence statistique ?
Dans quelles limites la propriété d’autosimilarité reste valable ?