Corrigé de l`interrogation écrite n°6 (avec commentaires).

LYCÉE MARGUERITE YOURCENAR
T LE S2 2017
Corrigé de l’interrogation écrite n ° 6
Je me réserve le droit d’interroger les élèves (lors de l’interrogation écrite n ° 7 ou par
une question supplémentaire dans le DS n° 2) sur les erreurs graves commises dans cette
interrogation écrite.
Lisez donc attentivement les commentaires pour voir si vous êtes concerné(e).
(e 2 t + 1) 4 (e – 5 t + 3 ) – 2
1. Simplifier l’expression suivante :
(e 4 t – 5) – 1 (e – 8 t ) 3
Réponse :
(e 2 t + 1) 4 (e – 5 t + 3 ) – 2
=
(e 4 t – 5) – 1 (e – 8 t ) 3
e
4×(2 t + 1)
e
– 2×(– 5 t + 3)
– 1×(4 t – 5)
e
8t + 4
e
3×(– 8 t )
10 t – 6
e
e
= – 4t + 5
– 24 t
e
e
8 t + 4 + 10 t – 6
=
18 t – 2
e
e
– 4 t + 5 – 24 t =
– 28 t + 5
e
e
= e 18 t – 2 – (– 28 t + 5) = e 18 t – 2 + 28 t – 5 = e 46 t – 7
Commentaires :
C’était (et de loin !) la question la plus simple de l’interrogation et pourtant de nombreux élèves – même
parmi les meilleures copies – n’ont pu la traiter intégralement.
VOUS DEVEZ ÊTRE CAPABLE DE PARFAITEMENT TRAITER CETTE QUESTION !!!
C’EST UN MINIMUM !!!
* D. F. et N.G. n’ont pas su simplifier le quotient.
x
n
* A. E M. ne connaît pas (e ) = e
a
nx
(en tout cas , n’a pas su l’exploiter ce qui revient au même !)
b
* C.E et N.P. n’ont pas su e × e .
* M.L a fait n’importe quoi au niveau des puissances qu’il a transformé en ... 2 (cela n’a aucun sens !).
* M.C. ne sait pas développer 4(2t + 1) !!!
* Enfin, le plus scandaleux, O. H., A. D., L. D C.D et S.L. n’ont absolument RIEN fait !!!
Pour travailler cette question sur le site EULER (de l’académie de Versailles)
Ce sont les ressources 4395 à 4400 du site.
https://euler.ac-versailles.fr/wm3/pi2/exponentielle/expo1.jsp
https://euler.ac-versailles.fr/wm3/pi2/exponentielle/expo2.jsp
https://euler.ac-versailles.fr/wm3/pi2/exponentielle/expo3.jsp
https://euler.ac-versailles.fr/wm3/pi2/exponentielle/expo6.jsp
2. Résoudre dans IR, l’équation suivante : e
Réponse : Pour x ∈ IR, e
3x + 1
=e
– 5x
e
x–2
3x + 1
=e
⇔e
3x + 1
⇔e
3x + 1
– 5x
=e
=e
e
x–2
.
– 5x + x – 2
– 4x – 2
⇔ 3x + 1 = – 4x – 2
3
3
⇔ x = – . D’où S = { – }.
7
7
Commentaires :
Ici encore, cette question est facile.
A
B
On rappelle que le mieux avec ce type de question est de ce ramener à une forme e = e avant de
simplifier.
* C. E. a enlevé le symbole « e » n’importe comment !!!
* A.D. n’a pas su résoudre l’équation 3x + 1 = – 5x + x – 2
* A. E M. n’a absolument rien fait !
3. Calculer les limites suivantes :
a. lim
x
x→+∞
e – 4x + 2.
4x
2
x
x
Réponse : Pour x ∈ IR, e – 4x + 2 = e 1 – x + x.
e 
 e
4x
2
lim
x = 0 (croissances comparées) et
x = 0.
x→+∞ e
x→+∞e
lim
On a donc par sommes de limites,
Comme
lim
x→+∞
lim
x→+∞
1–
4x
2
x + x = 1.
e
e
x
e = + ∞, on a donc par produit des limites,
4x
2
x
e 1 – x + x  = + ∞ .
e 
 e
x→+∞
lim
Commentaires :
Beaucoup d’erreurs pour cette question plutôt classique.
Outre les élèves qui ne connaissent pas la méthode, d’autres ne voient pas que la somme des limites est ici
une forme indéterminée.
Enfin, parmi ceux qui connaissent la méthode, il y en a qui ne savent pas correctement factoriser l’expression
x
e – 4x + 2.
LÀ ENCORE C’EST UN FONDAMENTAL À IMPÉRATIVEMENT MÂITRISER !!!
* S. C. a très mal factorisé puis a ensuite bien factorisé pour utiliser ... la mauvaise factorisation !
* L. D C., M. C., A. M., C. G., C. E., N. P. et A.D. ont mal factorisé.
* De plus, A. D. ne connaît pas
lim
x→+∞
e
x
* O. H. et S. L. ne savent toujours pas que la somme « + ∞ - ( + ∞) » est une forme indéterminée ...
* A. E M. ne connaît pas la méthode (factorisation etc).
b.
x
lim x e + 213.
x→–∞
Réponse :
x
x
lim x e = 0 (croissances comparées) d’où par sommes de limites, lim x e + 213 = 213 .
x→–∞
x→–∞
Commentaires :
S.L. ne connaît pas
x
lim x e = 0
x→–∞
Beaucoup n’ont pas justifié correctement cette limite (comme
4x
x = 0) avec les croissances
x→+∞ e
lim
comparées.
4. Dériver les fonctions suivantes :
a. f(x) = e
– 0,07 x + 2
pour x ∈ IR.
Réponse : f ’(x) = – 0,07 e
b. g(x) = e
3x²+2x–4
– 0,07 x + 2
pour x ∈ IR
pour x ∈ IR
Réponse : g ’(x) = (3×2x + 2) e
= (6x + 2) e
3x²+2x–4
3x²+2x–4
pour x ∈ IR
Commentaires :
Questions réussies par tout le monde, sauf par A. D. et C. E. qui ne savent pas dériver des fonctions de la
u
forme e .