6_Espace_perspective_ patron_complet

Chapitre
Les pavés droits
Fabriquer un parallélépipède rectangle de dimensions données, à partir de la donnée
du dessin de l’un de ses patrons.
Reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données à partir :
du dessin d’un de ses patrons,
d’un dessin le représentant en perspective cavalière.
Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière du parallélépipède
rectangle les arêtes de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces
parallèles ou perpendiculaires.
Dessiner ou compléter un patron d’un parallélépipède rectangle.
CHAPITRE
PAVE DROIT - CUBE
SOLIDES EN PERSPECTIVE CAVALIERE :
Un solide est une figure « en relief », conçue par assemblage de différentes figures planes (polygones).
Puisqu’il est impossible de la faire tenir sur une feuille qui est plane (plate), on la représente donc suivant un
procédé de dessin appelé perspective cavalière :
Exemples :
5 faces
9 arêtes (dont 3 cachées)
6 sommets
SOMMET
6 faces
10 arêtes (dont 3 cachées)
6 sommets
8 faces
18 arêtes (dont 5 cachées)
12 sommets
Les faces avant et arrières (situées dans le même plan que la feuille) sont en vraie grandeur.
Les autres faces sont déformées par la perspective, qui ne conserve que le parallélisme.
Les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
PAVE DROIT :
Un pavé droit ou parallélépipède rectangle est un solide dont les 6 faces sont des rectangles.
ABCDEFGH est un pavé droit représenté en
B
perspective cavalière.
A
D
Il a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
Toutes ses faces sont des rectangles :
Les faces ADGH et BCFE sont bien
E
représentées par des rectangles en vraie grandeur.
Les faces ABCD, EFGH, ABEH et CDGF sont
H
G
aussi des rectangles en réalité, mais la perspective
les a transformés en parallélogrammes.
Remarque : Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses côtés opposés parallèles 2 à 2.
C
F
Cas particulier : Quand toutes les faces sont des carrés, le pavé droit est un cube.
CONSTRUCTION (PATRON) :
1. Le patron du pavé 2. Le même patron
en perspective
droit
cavalière.
3. On découpe et on
plie
4. On colle les
arêtes
5. On obtient le
pavé droit.
Exemple :
Réaliser le patron du prisme droit ci-dessous .
2 cm
B
C
A
D
1,5 cm
E
F
H
G
3 cm
E
F
H
G
VOLUME :
On appelle « volume d’un solide » le nombre de cubes (dont les arêtes mesurent 1 unité de longueur)
nécessaires pour le remplir complètement.
Exemple :
Chaque petit cube mesure 1 cm de coté, on dit que son volume est
1 centimètre cube (noté 1 cm3).
Pour remplir ce pavé droit, il faudrait 24 cubes de ce type. On dit que son volume est 24 cm3.
2 cm
3 cm
4 cm
Remarque :
Un volume s’exprime en « unités de longueur - cube » (m3 « mètre cube », dm3 « décimètre cube »...)
SOLIDES : EXERCICES
EXERCICE 1 :
4.
3.
1.
2.
8.
5.
6.
7.
12.
9.
10.
11.
Pour chacun de ces douze solides :
Compte le nombre de faces.
Compte le nombre d’arêtes.
Compte le nombre de sommets.
Dis s’il s’agit d’un pavé droit.
1.
NOMBRE DE FACES
NOMBRE D’ARETES
NOMBRE DE SOMMETS
PAVE DROIT ? (OUI / NON)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
EXERCICE 2 :
ABCDEFGH est un pavé droit.
B
A
C
D
F
G
E
H
a. Quelle est la face opposée à la face ABCD ?
..........................................................................
b. Quelles sont les 3 arêtes parallèles à [AB] ?
..........................................................................
c. Quelles sont les 4 arêtes perpendiculaires à [AB] ?
..........................................................................
EXERCICE 3 :
IJKLMNPQ est un pavé droit.
K
L
J
I
P
Q
N
M
a. Quelle est la face opposée à la face IJNM ?
..........................................................................
b. Quelles sont les 3 arêtes parallèles à [MQ] ?
..........................................................................
c. Quelles sont les 4 arêtes perpendiculaires à [KL] ?
..........................................................................
Cubes et perspectives
Activité 1 :
Ce dessin représente un cube en perspective cavalière. Les arêtes cachées
sont tracées en pointillés.
1.
F
O
D
A
C
B
Les segments proposés ont-ils la même longueur ? Complète par Oui ou Non.
Ne pas remplir les cases grises.
Dans la réalité ?
[AB]
[BC]
[EB]
[FC]
3.
E
Complète les phrases suivantes :
• Dans la réalité, les six faces du cube sont des ……………………..
• Sur le dessin :
La face AEFB est un ………………………
La face BFGC est un …………………..…..
2.
G
H
[AB]
[BC]
[EB]
[FC]
Sur le dessin ?
[AB]
[BC]
[EB]
[FC]
[AB]
[BC]
[EB]
[FC]
Dans la réalité, que peux-tu dire des triangles suivants :
EFG : ……………………………..
FBO : ………………………….…
EBG : ………..………………….
Activité 2 :
Complète les autres faces du cube en y dessinant l’oiseau qu’on voit déjà sur une face.
Activité 3 :
On a dessiné, en perspective cavalière, trois arêtes d’un cube. Dans chaque cas, termine le dessin.